Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin4α – cos4α. A. ( - frac{4}{5} ); B. ( - frac{9}{{10}} ); C. ( frac{4}{5} ); D. ( frac{9}{{10}} ).

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Ta có P = sin4α – cos4α ( = left( {{{ sin }^2} alpha - {{ cos }^2} alpha } right). left( {{{ sin }^2} alpha + {{ cos }^2} alpha } right) = { sin ^2} alpha - { cos ^2} alpha ). Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0. Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2α ta được: ( frac{P}{{{{ sin }^2} alpha }} = 1 - { cot ^2} alpha ) ( Leftrightarrow P left( {1 + {{ cot }^2} alpha } right) = 1 - { cot ^2} alpha ) Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 ( Leftrightarrow P = frac{{ - 8}}{{10}} = frac{{ - 4}}{5} ).

Câu hỏi:

08/08/2022 399

Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin⁴α – cos⁴α.

A.

$- \frac{4}{5}$ ;

Đáp án chính xác

B.

$- \frac{9}{{10}}$ ;

C.

$\frac{4}{5}$ ;

D.

$\frac{9}{{10}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có P = sin⁴α – cos⁴α $= \left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right).\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha$ .

Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0.

Chia cả hai vế của biểu thức cho sin²α ta được: $\frac{P}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 - {\cot ^2}\alpha$

$\Leftrightarrow P\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right) = 1 - {\cot ^2}\alpha$

Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 $\Leftrightarrow P = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha = - 2\sqrt 2$ .

A.

$- \frac{1}{3}$ ;

B.

$\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$ ;

C.

$\frac{1}{3}$ ;

D.

$\frac{{\sqrt 2 }}{3}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 17,890

Câu 2:

Cho góc α (0° < α < 180°) với $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của sinα bằng:

A. 0;

B.

$\frac{{\sqrt 2 }}{3}$ ;

C.

$\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$ ;

D.

$\sqrt 3$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 8,965

Câu 3:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính $P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}$ .

A. 0;

B. 1;

C.

$\frac{{12}}{{13}}$ ;

D.

$\frac{{10}}{{13}}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 5,997

Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

A.

$\cos \alpha = \frac{2}{{13}}$ ;

B.

$\cos \alpha = \frac{5}{{13}}$ ;

C.

$\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}$ ;

D.

$\cos \alpha = - \frac{2}{{13}}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 4,959

Câu 5:

Cho góc α thỏa mãn $\tan \alpha = 3$ và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

A.

$\frac{{3\sqrt {10} }}{5}$ ;

B.

$\frac{{2\sqrt {10} }}{5}$ ;

C.

$\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$ ;

D.

$\frac{{2\sqrt {10} }}{{10}}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 4,504

Câu 6:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = $\frac{1}{3}$ và 90° < α < 180°.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,522

Câu 7:

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ . Tính $A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}$ .

A.

$\frac{4}{3}$ ;

B.

$\frac{1}{3}$ ;

C.

$\frac{2}{3}$ ;

D. 1.

Xem đáp án » 08/08/2022 2,801

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin⁴α – cos⁴α.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha = - 2\sqrt 2$ .

Cho góc α (0° < α < 180°) với $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của sinα bằng:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính $P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}$ .

Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Cho góc α thỏa mãn $\tan \alpha = 3$ và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = $\frac{1}{3}$ và 90° < α < 180°.

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ . Tính $A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin4α – cos4α.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết tanα=−2√2\tan \alpha = - 2\sqrt 2 .

Cho góc α (0° < α < 180°) với cosα=13\cos \alpha = \frac{1}{3}. Giá trị của sinα bằng:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P=2sinα+3cosα3sinα−2cosαP = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}.

Cho góc α thỏa mãn sinα=1213\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}} và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Cho góc α thỏa mãn tanα=3\tan \alpha = 3 và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = 13\frac{1}{3} và 90° < α < 180°.

Cho cosα=13\cos \alpha = \frac{1}{3}. Tính A=tanα+4cotαtanα+cotαA = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin⁴α – cos⁴α.

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha = - 2\sqrt 2$ .

Cho góc α (0° < α < 180°) với $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của sinα bằng:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính $P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}$ .

Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Cho góc α thỏa mãn $\tan \alpha = 3$ và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = $\frac{1}{3}$ và 90° < α < 180°.

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ . Tính $A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}$ .