Câu hỏi:

09/08/2022 371

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D (ảnh 1)

Xét ∆ABE và ∆ACD, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

AE = AD (giả thiết).

^BAE=^CAD (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra EB = DC và ^BEA=^CDA (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.

Đến đây ta có thể chọn đáp án A.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).

^ABM=^ACM (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra ^BAM=^CAM (cặp góc tương ứng).

Lại có ^BAM=^DAH (hai góc đối đỉnh) và ^HAE=^CAM (hai góc đối đỉnh).

Suy ra ^HAE=^DAH.

Do đó đáp án D đúng.

Vì AD = AE (giả thiết).

Nên ∆ADE cân tại A.

Xét ∆DAH và ∆HAE, có:

AD = AE (giả thiết).

^AEH=^ADH (∆ADE cân tại A).

^HAE=^DAH (chứng minh trên).

Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).

Suy ra ^AHE=^AHD (cặp góc tương ứng).

Lại có: ^AHE+^AHD=180 (hai góc kề bù).

Do đó ^AHE=^AHD=90.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A có ˆA=36. Tia phân giác ˆB cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.

Xem đáp án » 09/08/2022 1,406

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆ABM = ∆ACN.

(II) ∆BMC = ∆CNB.

Xem đáp án » 09/08/2022 1,102

Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 09/08/2022 975

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 09/08/2022 948

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 09/08/2022 826

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A có ˆA<90. Kẻ BD AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 09/08/2022 660

Câu 7:

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 09/08/2022 537

Bình luận


Bình luận