Câu hỏi:

18/08/2022 581

Cho ∆ABC cân tại A, có ˆA=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.

Nên D cách đều hai đầu mút A và B.

Suy ra DA = DB.

Do đó ∆ABD cân tại D.

Vì vậy ^ABD=^BAD (tính chất tam giác cân)

Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.

∆ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2^ABC=180°^BAC=180°50°=130°.

Do đó ^ACB=^ABC=130°:2=65°.

Vì vậy ^BAD=^ABD=65°.

Suy ra ^BAC+^CAD=65°.

Do đó ^CAD=65°^BAC=65°50°=15°20°.

Vì vậy đáp án A sai.

Ta có ^MAB+^BAD=180° (hai góc kề bù).

Suy ra ^MAB=180°^BAD=180°65°=115°  (1).

Ta có ^ACB+^ACD=180° (hai góc kề bù).

Suy ra ^ACD=180°^ACB=180°65°=115°  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ^MAB=^ACD.

Xét ∆ABM và ∆CAD, có:

 AM = CD (giả thiết).

^MAB=^ACD (chứng minh trên).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)

Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).

Mà DB = DA (chứng minh trên).

Do đó BM = DB.

Suy ra ∆BMD cân tại B.

Do đó đáp án C đúng.

∆ACD có: ^ACD+^CAD+^ADC=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ^ADC=180°^ACD^CAD=180°115°15°=50°60°.

Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.

Do đó đáp án B và D sai.

Vậy ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

Xem đáp án » 18/08/2022 2,540

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,979

Câu 3:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ^ABC=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,931

Câu 4:

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,857

Câu 5:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo ^OMB bằng:

Xem đáp án » 18/08/2022 1,410

Câu 6:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,272

Câu 7:

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,193

Bình luận


Bình luận