Câu hỏi:
18/08/2022 581Cho ∆ABC cân tại A, có ˆA=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.
Nên D cách đều hai đầu mút A và B.
Suy ra DA = DB.
Do đó ∆ABD cân tại D.
Vì vậy ^ABD=^BAD (tính chất tam giác cân)
Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.
∆ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=180° (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra 2^ABC=180°−^BAC=180°−50°=130°.
Do đó ^ACB=^ABC=130°:2=65°.
Vì vậy ^BAD=^ABD=65°.
Suy ra ^BAC+^CAD=65°.
Do đó ^CAD=65°−^BAC=65°−50°=15°≠20°.
Vì vậy đáp án A sai.
Ta có ^MAB+^BAD=180° (hai góc kề bù).
Suy ra ^MAB=180°−^BAD=180°−65°=115° (1).
Ta có ^ACB+^ACD=180° (hai góc kề bù).
Suy ra ^ACD=180°−^ACB=180°−65°=115° (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^MAB=^ACD.
Xét ∆ABM và ∆CAD, có:
AM = CD (giả thiết).
^MAB=^ACD (chứng minh trên).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)
Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).
Mà DB = DA (chứng minh trên).
Do đó BM = DB.
Suy ra ∆BMD cân tại B.
Do đó đáp án C đúng.
∆ACD có: ^ACD+^CAD+^ADC=180° (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra ^ADC=180°−^ACD−^CAD=180°−115°−15°=50°≠60°.
Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.
Do đó đáp án B và D sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ^ABC=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 7:
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 KNTT có đáp án - Đề 1
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
5 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án (Nhận biết)
10 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!