Tính giá trị của biểu thức M=a2+b2 biết a, b thỏa mãn 3a2b2+1b3=13b2a2+2a3=1

Điều kiện: a≠0, b≠0. Từ giả thiết, ta có: 3a2+1b=b213b2+2a=a22 ⇒3a2b+1=b33b2a+2=a3⇔3a2b−b3=−13b2a−a3=−2⇔9a4b2−6a2b4+b6=19b4a2−6b2a4+a6=4⇒a6+3a4b2+3a2b4+b6=5⇒a2+b23=5⇒a2+b2=53

Câu hỏi:

12/07/2024 1,434

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn

$\{\begin{matrix} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $a \neq 0, b \neq 0$ .

Từ giả thiết, ta có: $\{\begin{cases} 3 a^{2} + \frac{1}{b} = b^{2} (1) \\ 3 b^{2} + \frac{2}{a} = a^{2} (2) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} 3 a^{2} b + 1 = b^{3} \\ 3 b^{2} a + 2 = a^{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a^{2} b - b^{3} = - 1 \\ 3 b^{2} a - a^{3} = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {9a}^{4} b^{2} - 6 a^{2} b^{4} + b^{6} = 1 \\ 9 b^{4} a^{2} - 6 b^{2} a^{4} + a^{6} = 4 \end{cases} \\ \Rightarrow a^{6} + 3 a^{4} b^{2} + 3 a^{2} b^{4} + b^{6} = 5 \\ \Rightarrow {(a^{2} + b^{2})}^{3} = 5 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = \sqrt[3]{5} \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,024

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,631

Câu 3:

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,137

Câu 4:

Tìm a và b biết hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = 1 \\ a x + b y = - 5 \end{cases}$ có một nghiệm là (2;-3).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,682

Câu 5:

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 9 \\ x - 3 y = 10 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,486

Câu 6:

Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} 5 x + 7 y = 3 \\ 5 x - 4 y = - 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,380

Câu 7:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,150

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn

$\{\begin{matrix} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{matrix}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{matrix}$

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} .$

Tìm a và b biết hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = 1 \\ a x + b y = - 5 \end{cases}$ có một nghiệm là (2;-3).

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 9 \\ x - 3 y = 10 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} 5 x + 7 y = 3 \\ 5 x - 4 y = - 8 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu