Câu hỏi:

13/07/2024 411

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $(\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2}) (\sqrt{n + 2} + \sqrt{n - 2}) = (n + 2) - (n - 2) = 4$

$\Rightarrow \sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2} = \frac{4}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n - 2}} .$

Mà $\frac{4}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n - 2}} < \frac{2}{\sqrt{n - 2}}$ và $\lim \frac{2}{\sqrt{n - 2}} = 0.$

Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

Bình luận

Câu 1:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,257

Câu 2:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,177

Câu 3:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án » 14/09/2022 3,004

Câu 4:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,131

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,106

Câu 6:

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 14/09/2022 1,810

Câu 7:

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

A. Cả hai câu đều đúng.

B. Cả hai câu đều sai.

C. Chỉ (1) đúng.

D. Chỉ (2) sai.

Xem đáp án » 14/09/2022 1,614

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_{n} = (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 2})$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giới hạn limn2−n+3n3+2n<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> bằng

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0.</mn></math>

Giới hạn lim(2+(−1)nn+2)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là