Câu hỏi:
23/09/2022 904Cho phương trình: (m2−m+2021)x3−(2m2−2m+4040)x2−4x+m2−m+2021=0.
Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Yêu cầu cần đạt: Vận dụng được định lí giá trị trung gian và kết hợp với tính năng bảng giá trị của máy tính Casio để tìm các khoảng mà phương trình có nghiệm.
* Xét f(x)=(m2−m+2021)x3−(2m2−2m+4040)x2−4x+m2−m+2021 có tập xác định là R và liên tục trên R.
Ta có:
f(−1)=−2m2+2m−4035=−2(m+12)2−80692<0, ∀m
f(0)=m2−m+2021 =(m−12)2+80834>0, ∀m
f(1)=−2<0, ∀m
f(2)=m2−m+2021 =(m−12)2+80834>0, ∀m
Do đó:
* f(−1).f(0)=<0 nên ∃x1∈(−1;0):f(x1)=0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1,0)
* f(0).f(1)=<0 nên ∃x2∈(0;1):f(x2)=0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1)
* f(1).f(2)=<0 nên ∃x3∈(1;2):f(x3)=0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1,2)
Vì ba khoảng (−1;0), (0,1) và (1,2)rởi nhau đôi một nên phương trình f(x)=0 có ít nhất ba nghiệm trên R.
Mặt khác, vì m2−m+2021>0, ∀m nên f(x) là một đa thức bậc ba nên phương trình f(x)=0 chỉ có tối đa ba nghiệm trên R.
Kết luận: Phương trình f(x)=0 luôn có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x)={x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2.
Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?
Câu 2:
Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là →u,→v . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 3:
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt ,, .Khẳng định nào sau đây đúng?
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!