Câu hỏi:

23/09/2022 904

Cho phương trình: (m2m+2021)x3(2m22m+4040)x24x+m2m+2021=0.

Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Vận dụng được định lí giá trị trung gian và kết hợp với tính năng bảng giá trị của máy tính Casio để tìm các khoảng mà phương trình có nghiệm.

* Xét f(x)=(m2m+2021)x3(2m22m+4040)x24x+m2m+2021 có tập xác định là R và liên tục trên R.

Ta có:

f(1)=2m2+2m4035=2(m+12)280692<0,  m

f(0)=m2m+2021  =(m12)2+80834>0,  m

f(1)=2<0,  m

f(2)=m2m+2021 =(m12)2+80834>0,  m

Do đó:

* f(1).f(0)=<0 nên x1(1;0):f(x1)=0

Suy ra phương trình f(x)=0  có ít nhất một nghiệm thuộc (-1,0)

* f(0).f(1)=<0 nên x2(0;1):f(x2)=0

Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1)

* f(1).f(2)=<0 nên x3(1;2):f(x3)=0

Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1,2)

Vì ba khoảng (1;0), (0,1) và (1,2)rởi nhau đôi một nên phương trình f(x)=0 có ít nhất ba nghiệm trên R.

Mặt khác, vì m2m+2021>0,  m  nên  f(x) là một đa thức bậc ba nên phương trình f(x)=0 chỉ có tối đa ba nghiệm trên R.

Kết luận: Phương trình f(x)=0  luôn có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)={x24x2   khi x2    5       khi x=2.

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 23/09/2022 17,297

Câu 2:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u,v . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/09/2022 13,675

Câu 3:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 23/09/2022 8,977

Câu 4:

Cho limxx0fx=L;limxx0gx=M, với L,M. Chọn khẳng định sai.

Xem đáp án » 23/09/2022 8,781

Câu 5:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

          Nếu limun=a limvn=b thì

Xem đáp án » 23/09/2022 7,065

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Xem đáp án » 23/09/2022 6,948

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB=b,AC=c, AD=d.Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/09/2022 4,241

Bình luận


Bình luận