Tìm giá trị a để đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia Ta có: ⇒2x3−3x2+x+a:x+2=2x2−7x+15 dư a−30. Vậy để là phép chia hết thì a−30=0⇔a=30. Cách 2: Phương pháp hệ số bất định Giả sử đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho x+2, khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: Ax2+Bx+C. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức 2x3−3x2+x+a, ta được: Ax2+Bx+Cx+2=2x3−3x2+x+a ⇔Ax3+Bx2+Cx+2Ax2+2Bx+2C=2x3−3x2+x+a ⇔Ax3+B+2Ax2+C+2Bx+2C=2x3−3x2+x+a ⇔A=2B+2A=−3C+2B=12C=a⇔A=2B=−7C=152C=a⇔a=30 Vậy với a = 30 thì đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho x+2. Cách 3: Phương pháp trị số riêng. Gọi thương của phép chia là Qx khi đó ta có: 2x3−3x2+x+a=x+2.Qx với mọi x. (1) +) Với x = - 2, thay vào (1) ta được: 2.−23−3−22−2+a=0⇔−16−12−2+a=0⇔a=30 Vậy với a = 30 thì đa thức 2x3−3x2+x+a chia hết cho x+2.

Câu hỏi:

13/07/2024 223

Tìm giá trị a để đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$ $x + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a) : (x + 2) = 2 x^{2} - 7 x + 15$ $\Rightarrow (2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a) : (x + 2) = 2 x^{2} - 7 x + 15$ dư $a - 30$ $a - 30$ .

Vậy để là phép chia hết thì $a - 30 = 0 \Leftrightarrow a = 30$ $a - 30 = 0 \Leftrightarrow a = 30$ .

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ $x + 2$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x + 2) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $(A x^{2} + B x + C) (x + 2) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + B x^{2} + C x + 2 A x^{2} + 2 B x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $\Leftrightarrow A x^{3} + B x^{2} + C x + 2 A x^{2} + 2 B x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + (B + 2 A) x^{2} + (C + 2 B) x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $\Leftrightarrow A x^{3} + (B + 2 A) x^{2} + (C + 2 B) x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B + 2 A = - 3 \\ C + 2 B = 1 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B = - 7 \\ C = 15 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

Cách 3: Phương pháp trị số riêng.

Gọi thương của phép chia là $Q (x)$ khi đó ta có:

$2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a = (x + 2) . Q (x)$ với mọi x. (1)

+) Với x = - 2, thay vào (1) ta được:

$2. {(- 2)}^{3} - 3 {(- 2)}^{2} - 2 + a = 0 \Leftrightarrow - 16 - 12 - 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 16,789

Câu 2:

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,221

Câu 3:

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,102

Câu 4:

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,690

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,384

Câu 6:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,909

Câu 7:

Tìm x biết:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,211

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm x biết: x3−3x2+3x−1=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Phân tích đa thức thành nhân tử x3−5x2+8x−4<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></math>

Tìm x biết: x3+6x2+12x+8=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Tìm x biết:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$