Câu hỏi:
13/07/2024 2,394Cho hai hàm số y=12x2 và đồ thị hàm số (P) và y=x+4 có đồ thị (d). Gọi A,B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x=4;x=−2
Với x=−2 ta có y=2⇒A(−2;2)
Với x=4 ta có y=8⇒B(4;8)
Gọi M(m;0) thuộc tia Ox(m>0) Gọi C(−2;0),D(4;0)
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có SAMB=SABDC−SACM−SBDM
Có là hình thang, AC=2cm,BD=8cm,CD=6cm
⇒SABDC=(2+8)⋅62=30(cm2)
Suy ra SAMB<30 cm2 (loại)
Trường hợp 2: M thuộc tia Dx (M≠D)⇒m>4
Ta có :SAMB=SABDC−SACM+SBDM
Có SABCD=30cm2,MC=m+2(cm),MD=m−4(cm)
Suy ra
SACM=12AC.CM=12.2.(m+2)=m+2(cm2)
SBDM=12BD.DM=12.8.(m−4)=4(m−4)(cm2)
⇒SAMB=30cm2⇔SACM=SBDM⇔m+2=4(m−4)⇔m=6
m = 6 (thỏa mãn). Vậy M(6;0) là điểm cần tìm.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=x+m−1 và parabol (P):y=x2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 x2 thỏa mãn: 4(1x1+1x2)−x1x2+3=0 .
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=3x+m−1 và parabol (P):y=x2. Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1
Câu 3:
Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng d:y=(2m−1)x−m+2 (m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtCâu 4:
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=2(m+1)x−3m+2 .Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=3mx−3 (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10
Câu 6:
Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Câu 7:
Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận