Giải phương trình 4sin2x=3 . A. x=π3+k2πx=−π3+k2π, k∈ℤ. B. x=π3+k2πx=2π3+k2π, k∈ℤ. C. x=π3+kπ3k≠3l k,l∈ℤ. D. x=kπ3k≠3l k,l∈ℤ.

Ta có 4sin2x=3⇔sin2x=34⇔sinx=±32 . = Với sinx=32⇔sinx=sinπ3⇔x=π3+k2πx=2π3+k2π k∈ℤ. = Với sinx=−32⇔sinx=sin−π3⇔x=−π3+k2πx=4π3+k2π k∈ℤ. Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ). Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là x=kπ3 . Suy ra nghiệm của phương trình x=kπ3kπ3≠lπ⇔x=kπ3k≠3l k,l∈ℤ. Chọn D

Câu hỏi:

30/10/2022 2,267

Giải phương trình $4 \sin^{2} x = 3$ .

A.

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}, (k \in ℤ) .$

B.

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array}, (k \in ℤ) .$

C.

$\{\begin{cases} x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{3} \\ k \neq 3 l \end{cases} (k, l \in ℤ) .$

D.

$\{\begin{cases} x = \frac{k π}{3} \\ k \neq 3 l \end{cases} (k, l \in ℤ) .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $4 \sin^{2} x = 3 \Leftrightarrow \sin^{2} x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

= Với $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

= Với $\sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin (- \frac{π}{3}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

Media VietJack

Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là $x = k \frac{π}{3}$ .

Suy ra nghiệm của phương trình $\{\begin{cases} x = k \frac{π}{3} \\ k \frac{π}{3} \neq l π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{k π}{3} \\ k \neq 3 l \end{cases} (k, l \in ℤ) .$ Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

$m \leq - 1.$

B.

$m \geq \frac{1}{2} .$

C.

$- 1 < m \leq \frac{1}{2} .$

D.

$m > - 1.$

Xem đáp án » 31/10/2022 16,868

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,828

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

$x = \frac{π}{4} .$

B.

$x = \frac{7 π}{24} .$

C.

$x = \frac{π}{8} .$

D.

$x = \frac{π}{12} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 9,370

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

$x = \frac{π}{3} + k π .$

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 7,790

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,747

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,745

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

$[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

C.

$[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,588

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $4 \sin^{2} x = 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình 4sin2x=3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin(4x−π3)−1=0.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math>

Nghiệm của phương trình √3sinx+cosx=0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math> là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình √3cosx+m−1=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> có nghiệm?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−√3=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $4 \sin^{2} x = 3$ .

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .