Câu hỏi:
06/01/2023 667
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+z2|=6 và |z1−z2|=2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z1|+|z2|. Khi đó môđun của số phức M + mi là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1, z2
Từ giả thiết |z1+z2|=6⇒|→OA+→OB|=6⇔|→OI|=3 với I là trung điểm của đoạn thẳng AB
|z1−z2|=2⇒|→OA−→OB|=2⇔AB=2
Ta có OA2+OB2=2OI2+AB22=20
P=|z1|+|z2|=OA+OB⇒P2≤(12+12)(OA2+OB2)=40
Vậy maxP=2√10=M
Mặt khác, P=|z1|+|z2|=|→OA|+|→OB|≥|→OA+→OB|=6
Vậy minP=6=m
Suy ra |M+mi|=√40+36=√76
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn |z−2+i|−|z+1−3i|=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+1−4i| bằng
Xem đáp án »
06/01/2023
2,269
Câu 2:
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2=3+4i và |z1+z2|=5. Giá trị lớn nhất của biểu thức |z1|+|z2| là
Xem đáp án »
06/01/2023
1,536
Câu 3:
Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn |z−2|+|z+2|=4√2. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và ˉz. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là
Xem đáp án »
06/01/2023
1,367
Câu 4:
Cho số phức z=x+yi (x,y∈ℝ) thỏa mãn |ˉz+2−3i|≤|z−2+i|≤5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M là
Xem đáp án »
06/01/2023
935
Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn |z2+4|=|z(z+2i)|. Giá trị nhỏ nhất của |z+i| bằng
Xem đáp án »
06/01/2023
909
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn |z−1+2i|=2. Giá trị lớn nhất của |z+3−i| bằng
Xem đáp án »
06/01/2023
791
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−3+4i|=4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng
Xem đáp án »
06/01/2023
733
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận