Cho ∫4x.5x−26dx=A5x−28+B5x−27+C với A,B∈ℚ và C∈ℝ. Giá trị của biểu thức là 50A+175B A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.

Đặt fx=4x.5x−26Fx=A5x−28+B5x−27+C.Theo đề bài ta có: F'x=fx⇒A5x−28+B5x−27+C'=4x.5x−26⇔8.5.A.5x−27+7.5.B.5x−26=4x.5x−26⇔40A5x−2+35B.5x−26=4x5x−26⇔200Ax−80A+35B.5x−26=4x5x−26Đồng nhất hệ số ta được: 200A=4−80A+35B=0⇔A=150B=8175. Chọn A

Câu hỏi:

14/01/2023 2,936

Cho $\int 4 x . {(5 x - 2)}^{6} d x = A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C$ với $A, B \in ℚ$ và $C \in ℝ$ . Giá trị của biểu thức là $50 A + 175 B$

A. 9.

Đáp án chính xác

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt

$\{\begin{cases} f (x) = 4 x . {(5 x - 2)}^{6} \\ F (x) = A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C \end{cases}$ .
Theo đề bài ta có:

$F^{'} (x) = f (x) \Rightarrow {[A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C]}^{'} = 4 x . {(5 x - 2)}^{6} \Leftrightarrow 8.5. A . {(5 x - 2)}^{7} + 7.5. B . {(5 x - 2)}^{6} = 4 x . {(5 x - 2)}^{6} \Leftrightarrow [40 A (5 x - 2) + 35 B] . {(5 x - 2)}^{6} = 4 x {(5 x - 2)}^{6} \Leftrightarrow (200 A x - 80 A + 35 B) . {(5 x - 2)}^{6} = 4 x {(5 x - 2)}^{6}$
Đồng nhất hệ số ta được:

$\{\begin{cases} 200 A = 4 \\ - 80 A + 35 B = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = \frac{1}{50} \\ B = \frac{8}{175} \end{cases}$ .

Chọn A

Bình luận

Câu 1:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

A.

$\frac{8}{3}$ .

B.

$\frac{- 8}{3}$ .

C. 2.

D. -5.

Xem đáp án » 12/01/2023 20,971

Câu 2:

Khẳng định nào say đây đúng?

A.

$\int \cos x d x = \sin x$ .

B.

$\int \cos x d x = \sin x + C$ .

C.

$\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$ .

D.

$\int x^{2} d x = 2 x + C$ .

Xem đáp án » 12/01/2023 11,508

Câu 3:

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

A.

$m = - 5$ .

B.

$m = 5$ .

C.

$m = - 1$ .

D.

$m = 1$ .

Xem đáp án » 14/01/2023 8,105

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

A.

$\ln^{3} x + \ln x + C$ .

B.

$\ln^{3} x + C$ .

C.

$\ln^{3} x + x + C$ .

D.

$\ln (\ln x) + C$ .

Xem đáp án » 14/01/2023 8,090

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

A.

$\vec{n} = (1; - 2; 0)$ .

B.

$\vec{n} = (2; 1; 2)$ .

C.

$\vec{n} = (0; 1; 2)$ .

D.

$\vec{n} = (2; - 1; 2)$ .

Xem đáp án » 13/01/2023 8,080

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó

$F^{'} (x) = f (x)$ ,

$\forall x \in K$ .

B.

$\int f' (x) d x = f (x) + C$ .

C.

$\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với là hằng số khác 0.

D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

$F (x) = G (x) .$

Xem đáp án » 15/01/2023 5,712

Câu 7:

Cho $\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x = a + b e$ . Tính a - b

A. 1.

B. -7.

C. -1.

D. 7.

Xem đáp án » 14/01/2023 5,680

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $\int 4 x . {(5 x - 2)}^{6} d x = A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C$ với $A, B \in ℚ$ và $C \in ℝ$ . Giá trị của biểu thức là $50 A + 175 B$