Câu hỏi:
24/01/2023 393
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0. Tìm phương trình mặt phẳng (β) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S) ; song song với (α) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0. Tìm phương trình mặt phẳng (β) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S) ; song song với (α) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu (S) có tâm (1,2,3) bán kính R=√12+22+32+2=4 .
Vì (α)//(β) nên phương trình (α) có dạng: 4x+3y−12z+d=0,d≠10 .
Vì (β) tiếp xúc mặt cầu (S) nên
d(I,(β))=R⇔|4.1+3.2−12.3+d|√42+32+(−12)2=4⇔|d−26|=52⇔[d=−26d=78
Do (β) cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn d=78 .
Vậy phương trình mặt phẳng (β):4x+3y−12z+78=0 .
Chọn C.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+y+z−2=0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+y+z−2=0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Xem đáp án »
24/01/2023
14,866
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình mx+(m−1)y+z−10=0 và mặt phẳng (Q):2x+y−2z+3=0 .
Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?
Xem đáp án »
24/01/2023
5,498
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−2)2+(y−4)2+(z−1)2=4 và mặt phẳng (P) có phương trình x+my+z−3m−1=0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−2)2+(y−4)2+(z−1)2=4 và mặt phẳng (P) có phương trình x+my+z−3m−1=0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.
Xem đáp án »
25/01/2023
1,886
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?
Xem đáp án »
24/01/2023
920
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+(z+1)2=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x−2y+z−4=0 và (Q):2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+(z+1)2=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x−2y+z−4=0 và (Q):2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là
Xem đáp án »
25/01/2023
804
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−12=0
Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?
Xem đáp án »
24/01/2023
722
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+(z+1)2=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x−2y+z−4=0 và (Q):2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+(z+1)2=9 tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x−2y+z−4=0 và (Q):2x−y+2z−4=0 lần lượt tại các điểm A,B. Độ dài đoạn AB là
Xem đáp án »
25/01/2023
702
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận