Câu hỏi:

09/02/2023 765

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

$ac > 0,bd > 0$ .

B.

$ab < 0,cd < 0$ .

C.

$bc > 0,ad < 0$ .

Đáp án chính xác

D.

$bc\left\langle {0,ad} \right\rangle 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Tập xác định

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}$ .

Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

$x = - \frac{d}{c}$ nằm bên phải trục tung nên

$- \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow cd < 0$ .

$\left( 1 \right)$

Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

$y = \frac{a}{c}$ nằm phía trên trục hoành nên

$\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0$ .

$\left( 2 \right)$

Hàm số

$y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đạo hàm

$y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$ .

Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra

$ad - bc < 0$ hay

$ad < bc$ (loại đáp án D).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

$\left( { - \frac{b}{a};0} \right)$ , điểm này nằm phía bên trái trục tung nên

$- \frac{b}{a}\left\langle {0 \Leftrightarrow ab} \right\rangle 0$

$\left( 3 \right)$ (loại đáp án B).

Từ

$\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ ta có

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cd < 0}\\{ac > 0}\\{ab > 0}\end{array}} \right.$ , suy ra

$a,b,c$ cùng dấu và

$d$ trái dấu với

$a,b,c$ .

Khi đó

$bd < 0$ (loại đáp án A).

Kết luận: Chọn đáp án C:

$bc > 0,ad < 0$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

$g\left( 0 \right) \le g\left( 2 \right)$ .

B.

$g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right)$ .

C.

$g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)$ .

D.

$g\left( { - 4} \right) = g\left( { - 2} \right)$ .

Xem đáp án » 09/02/2023 5,063

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng 8 với $m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$0 < m < 4.$

B.

$4 < m < 8.$

C.

$8 < m < 10.$

D.

$m > 10.$

Xem đáp án » 09/02/2023 5,061

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.

$6$ .

B.

$7$ .

C. vô số.

D.

$5$ .

Xem đáp án » 09/02/2023 3,560

Câu 4:

Lăng trụ có $2020$ đỉnh có số mặt là

A.

$1009$ .

B.

$1012$ .

C.

$1010$ .

D.

$1011$ .

Xem đáp án » 09/02/2023 3,390

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại S, ABCD là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án » 09/02/2023 2,312

Câu 6:

Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 10} \right)$ .

A.

$\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)$ .

B.

$\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .

C.

$\left( {\frac{2}{5};2} \right]$ .

D.

$\left( {2; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án » 09/02/2023 1,625

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

$y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ .

B.

$y = {x^3} + 4x + 1$ .

C.

$y = {x^2} + 1$ .

D.

$y = {x^4} + 2{x^2} + 1$ .

Xem đáp án » 08/02/2023 1,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng 8 với $m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Lăng trụ có $2020$ đỉnh có số mặt là

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại S, ABCD là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 10} \right)$ .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−12x2−3xg\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} trên đoạn [1;2]\left[ {1;2} \right] bằng 8 với mm là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=−x33+mx2−6mx+2y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2 nghịch biến trên R\mathbb{R}?

Lăng trụ có 20202020 đỉnh có số mặt là

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại S, ABCD là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tìm tham số mm để hàm số y=x+2x+5my = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}đồng biến trên khoảng (−∞;−10)\left( { - \infty ; - 10} \right).

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng 8 với $m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Lăng trụ có $2020$ đỉnh có số mặt là

Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 10} \right)$ .