Câu hỏi:

11/02/2023 222

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = 5$ tại $x = 1$ . Bất phương trình $f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} \le m$ có nghiệm $x \in \left[ { - 1;\,1} \right]$ khi $m$ thoả mãn:

A.

$m \le 7$ .

B.

$m < 7$ .

C.

$m > 7$ .

D.

$m \ge 7$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Theo đề bài ta có:

$\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 5.$

Đặt

$g\left( x \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x}$ với

$x \in \left[ { - 1;\,1} \right]$ ;

$g'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {5 - x} }} < 0\,\forall x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right]$ .

Hàm số

$y = g\left( x \right)$ luôn nghịch biến trên

$\left[ { - 1;\,1} \right]$ . Vậy

$\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 2$ .

Để phương trình

$f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} \le m$ có nghiệm trên

$x \in \left[ { - 1;\,1} \right]$ khi và chỉ khi

$m \ge \mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} \left( {f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} } \right) = 5 + 2 = 7.$ Vậy

$m \ge 7$ .

Bình luận

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

A.

$y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ .

B.

$y = {x^3} - 3x - 1$ .

C.

$y = - {x^4} + 2{x^2} - 1$ .

D.

$y = - {x^4} + 2x - 1$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 6,464

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {9 - {x^2}}$ bằng

A.

$9$ .

B.

$3$ .

C.

$0$ .

D.

$2$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 5,560

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

A.

$y = {x^4} - 2{x^2}$ .

B.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ .

C.

$y = 3x - {x^3}$ .

D.

$y = {x^3} - 3x$ .

Xem đáp án » 10/02/2023 4,742

Câu 4:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

$y = 1$ .

B. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.

C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

$x = 1$ .

Xem đáp án » 10/02/2023 4,212

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

A.

$10$ .

B.

$11$ .

C.

$6$ .

D.

$4$ .

Xem đáp án » 10/02/2023 3,819

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A.

$y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ .

B.

$y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ .

C.

$y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}$ .

D.

$y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ .

Xem đáp án » 10/02/2023 2,838

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}$ đồng biến trên $\left( {1\,;\,2} \right)$ ?

A.

$4$ .

B.

$6$ .

C.

$7$ .

D.

$5$ .

Xem đáp án » 10/02/2023 2,544

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = 5$ tại $x = 1$ . Bất phương trình $f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} \le m$ có nghiệm $x \in \left[ { - 1;\,1} \right]$ khi $m$ thoả mãn:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {9 - {x^2}}$ bằng

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}$ đồng biến trên $\left( {1\,;\,2} \right)$ ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=√9−x2y = \sqrt {9 - {x^2}} bằng

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên mm để hàm số y=mx−9x−my = \frac{{mx - 9}}{{x - m}} đồng biến trên (1;2)\left( {1\,;\,2} \right)?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {9 - {x^2}}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}$ đồng biến trên $\left( {1\,;\,2} \right)$ ?