Câu hỏi:

11/02/2023 1,996

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2021$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Gọi $S$ là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f\left( {{x^2} - 10x + m + 9} \right)$ có 5 điểm cực trị. Tổng $S$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A.

$\left( {110;120} \right)$ .

B.

$\left( {120;130} \right)$ .

C.

$\left( {130;140} \right)$ .

Đáp án chính xác

D.

$\left( {140;150} \right)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có:

$f'\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$ ;

$f'\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$ .

Suy ra hàm số

$f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2021$ có hai điểm cực trị là

$x = 1;x = 3$ .

Ta có:

$y' = \left( {2x - 10} \right).f'\left( {{x^2} - 10x + m + 9} \right)$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\{x^2} - 10x + m + 9 = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x^2} - 10x + m + 9 = 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$ .

Hàm số đã cho có 5 cực trị

$\Leftrightarrow y' = 0$ có 5 nghiệm phân biệt và

$y'$ đổi dấu khi đi qua 5 nghiệm đó

$\Leftrightarrow$ Mỗi pt (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 5.

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}25 - \left( {m + 8} \right) > 0\\25 - \left( {m + 6} \right) > 0\\m \ne 17\\m \ne 19\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 17$ .

Vậy các giá trị m nguyên dương thõa mãn:

$m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3....;\,\,16} \right\}$ . Khi đó

$S = \frac{{\left( {1 + 16} \right)16}}{2} = 136$ .

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,; - 10} \right)$ ?

A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 11/02/2023 85,293

Câu 2:

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là $60\,{\rm{cm}}$ , thể tích $96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành $70000$ VNĐ/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành $100000$ VNĐ/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A.

$81200$ VNĐ.

B.

$80200$ VNĐ.

C.

$82200$ VNĐ.

D.

$83200$ VNĐ.

Xem đáp án » 11/02/2023 28,625

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 11/02/2023 20,350

Câu 4:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng ${a^2}$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

$\frac{{2{a^3}}}{3}.$

B.

$2{a^3}.$

C.

$4{a^3}.$

D.

${a^3}.$

Xem đáp án » 11/02/2023 13,914

Câu 5:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ bằng $\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.$ Tính theo $a$ thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'\,.$

A.

$V = 8{a^3}.$

B.

$V = 3\sqrt 3 {a^3}.$

C.

$V = 8\sqrt 3 {a^3}.$

D.

$V = 216{a^2}.$

Xem đáp án » 11/02/2023 12,031

Câu 6:

Cho các số thực $x$ , $y$ thỏa mãn ${x^2} - xy + {y^2} = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + xy + {y^2}$ .

A.

$\min P = \frac{2}{3}$ .

B.

$\min P = \frac{1}{6}$ .

C.

$\min P = \frac{1}{2}$ .

D.

$\min P = 2$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 7,173

Câu 7:

Trên khoảng $\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)$ đồ thị hàm số $y = \sin x$ được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

$\left( { - \pi \,;\,0} \right)$ .

B.

$\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)$ .

C.

$\left( {0\,;\,\pi } \right)$ .

D.

$\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 5,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,; - 10} \right)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng ${a^2}$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ bằng $\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.$ Tính theo $a$ thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'\,.$

Cho các số thực $x$ , $y$ thỏa mãn ${x^2} - xy + {y^2} = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + xy + {y^2}$ .

Trên khoảng $\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)$ đồ thị hàm số $y = \sin x$ được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=x+2x+5my = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}} đồng biến trên khoảng (−∞;−10)\left( { - \infty \,; - 10} \right)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm sao cho hàm số f(x)=13x3+mx2+4x+2020f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020 đồng biến trên R\mathbb{R}?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2{a^2} và chiều cao bằng 2a2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', khoảng cách từ C′C' đến mặt phẳng (A′BD)\left( {A'BD} \right) bằng 4a√33.\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}. Tính theo aa thể tích khối lập phương ABCD.A′B′C′D′.ABCD.A'B'C'D'\,.

Cho các số thực xx, yy thỏa mãn x2−xy+y2=2{x^2} - xy + {y^2} = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2P = {x^2} + xy + {y^2}.

Trên khoảng \left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\left( { - \pi \,;\,\pi } \right) đồ thị hàm số y = \sin xy = \sin x được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số y = \sin xy = \sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,; - 10} \right)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng ${a^2}$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ bằng $\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.$ Tính theo $a$ thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'\,.$

Cho các số thực $x$ , $y$ thỏa mãn ${x^2} - xy + {y^2} = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + xy + {y^2}$ .

Trên khoảng $\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)$ đồ thị hàm số $y = \sin x$ được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?