Câu hỏi:

21/02/2023 2,206

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a,AC=a3,BC=2a. Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a33. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

+) Chứng minh AB(SAC)VS.ABC=VB.SAC=13AB.SΔSAC

+) AD//BCd(D;(SBC))=d(A;(SBC))

+) Dựng AESC, tính AE.

+) Tính cosC của tam giác SBC, từ đó tính SC, tính SΔSAC=12AE.SC

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC = a căn bậc hai 3, BC = 2a (ảnh 1)

Ta có: AB2+AC2=a2+3a2=4a2=BC2ΔABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo)

ABACCDAC(1)

CDSC(2) (ΔSCDvuông tại C)

Từ (1) và (2) CD(SAC)AB(SAC)

Ta có: AD//BCAD//(SBC)d(D;(SBC))=d(A;(SBC))

Dựng AESC tại E, AHBE tại H ta có d(A;(SBC))=AH=a33

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC = a căn bậc hai 3, BC = 2a (ảnh 2)
Ta có: 1AH2=1AB2+1AE23a2=1a2+1AE2AE=a2

 

BE=a2+a22=a62

Xét tam giác vuông BCE: sinC=BEBC=a622a=6acosC=104

Áp dụng định lí cosin ta có:

cosC=BC2+SC2SB22BC.SC=BC22.BC.SC=BC2SC

104=2a2SCSC=4a10

SΔSAC=12AE.SC=12.a2.4a10=a255

VS.ABC=13AB.SΔSAC=13.a.a255=a3515VS.ABCD=2VS.ABC=2a3515=2a335

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+2x+1x+2 có phương trình là:

Xem đáp án » 22/02/2023 10,196

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y=tanx1sinx+cos(x+π3) .

Xem đáp án » 21/02/2023 8,915

Câu 3:

Cho hàm số y=xlnx. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

Xem đáp án » 21/02/2023 7,571

Câu 4:

Tìm tham số m để hàm số y=13x3mx2+(m+2)x+2018 không có cực trị.

Xem đáp án » 21/02/2023 6,930

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S):x2+y2+z24x+2y6z+4=0 có bán kính R là

Xem đáp án » 21/02/2023 4,123

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số y=log2(x+ex)

Xem đáp án » 21/02/2023 1,840

Bình luận


Bình luận