Câu hỏi:
21/02/2023 2,206Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a,AC=a√3,BC=2a. Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a√33. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Phương pháp:
+) Chứng minh AB⊥(SAC)⇒VS.ABC=VB.SAC=13AB.SΔSAC
+) AD//BC⇒d(D;(SBC))=d(A;(SBC))
+) Dựng AE⊥SC, tính AE.
+) Tính cosC của tam giác SBC, từ đó tính SC, tính SΔSAC=12AE.SC
Cách giải:
Ta có: AB2+AC2=a2+3a2=4a2=BC2⇒ΔABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo)
⇒AB⊥AC⇒CD⊥AC(1)
Mà CD⊥SC(2) (ΔSCDvuông tại C)
Từ (1) và (2) ⇒CD⊥(SAC)⇒AB⊥(SAC)
Ta có: AD//BC⇒AD//(SBC)⇒d(D;(SBC))=d(A;(SBC))
Dựng AE⊥SC tại E, AH⊥BE tại H ta có d(A;(SBC))=AH=a√33
BE=√a2+a22=a√62
Xét tam giác vuông BCE: sinC=BEBC=a√622a=√6a⇒cosC=√104
Áp dụng định lí cosin ta có:
cosC=BC2+SC2−SB22BC.SC=BC22.BC.SC=BC2SC
⇒√104=2a2SC⇔SC=4a√10
⇒SΔSAC=12AE.SC=12.a√2.4a√10=a2√55
⇒VS.ABC=13AB.SΔSAC=13.a.a2√55=a3√515⇒VS.ABCD=2VS.ABC=2a3√515=2a33√5
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+2x+1x+2 có phương trình là:
Câu 3:
Cho hàm số y=xlnx. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
Câu 4:
Tìm tham số m để hàm số y=13x3−mx2+(m+2)x+2018 không có cực trị.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+2y−6z+4=0 có bán kính R là
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!