Câu hỏi:

22/02/2023 338

Cho mặt cầu S (O;4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu S(O;4)  nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S( O;4). Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất ? 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho mặt cầu S (O;4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu S(O;4)  nếu hình nón (ảnh 1)

Gọi I là đỉnh và H là tâm đáy của hình nón (N) . Do IHmp(H);OHmp(H)

I,O,H thẳng hàng.

Dễ thấy để (N) có thể tích lớn nhất thì chỉ cần O nằm giữa đoạn IH.

Gọi đường cao của hình nón là: h=IH=OI+OH=R+OH,Rh2R.

Suy ra r2=R2(hR)2.

Thể tích khối nón là: V=13.πr2h=13.πh[R2(hR)2]=13.π(h3+2Rh2)=f(h).

Ta có f', cho f'(h)=0h=0h=4R3.

Bảng biến thiên:

Cho mặt cầu S (O;4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu S(O;4)  nếu hình nón (ảnh 2)

Vậy max V=f4R3 khi h=4R3,r=2R23=823. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;4;5,B2;3;6 và C4;4;5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 22/02/2023 37,604

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M4;2;3. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy  .

Xem đáp án » 22/02/2023 10,648

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u,v thoả mãn u=3;v=4;u;v=600. Tính độ dài vectơ u+2v  

Xem đáp án » 22/02/2023 9,295

Câu 4:

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Xem đáp án » 22/02/2023 5,973

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A4;6;2. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox,Oy và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Xem đáp án » 22/02/2023 3,500

Câu 6:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên  và thỏa mãn 03f(x)dx=1;05f(x)dx=5. Tính I=22f(2x1)dx.

Xem đáp án » 22/02/2023 3,158

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:  x2+y2+z2+8x4y+10z4=0. Khi đó (S)  có tâm I và bán kính R lần lượt là

Xem đáp án » 22/02/2023 3,077

Bình luận


Bình luận