Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ tại bao nhiêu điểm?

Hình nón $\left( N \right)$ có thể tích bằng $4\pi$ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( N \right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)$

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm I.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log x + \log y + \log z$ theo a, b, c.

Biết rằng GTLN của hàm số $y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;{e^3}} \right]$ là $M = \frac{m}{{{e^n}}}$, trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính $S = {m^2} + 2{n^3}$

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + 3x + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 0.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là $\frac{{3a}}{2}$. Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$