Câu hỏi:
13/07/2024 2,321
Cho (O) và điểm I bên ngoài (O). Từ I vẽ một cát tuyến IAB với (O). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. AB cắt OM tại H.
a) Chứng minh: MA2 = MH.MO.
b) Từ M kẻ ME vuông góc OI tại E cắt (O) tại D và AB tại K. Chứng minh: IE.IO = IH.IK.
c) Chứng minh: ID là tiếp tuyến (O).
Cho (O) và điểm I bên ngoài (O). Từ I vẽ một cát tuyến IAB với (O). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. AB cắt OM tại H.
a) Chứng minh: MA2 = MH.MO.
b) Từ M kẻ ME vuông góc OI tại E cắt (O) tại D và AB tại K. Chứng minh: IE.IO = IH.IK.
c) Chứng minh: ID là tiếp tuyến (O).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M.
Suy ra MA = MB.
Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (1)
Lại có OA = OB = R.
Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)
Từ (1), (2), suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó MO ⊥ AB tại H và H là trung điểm AB.
Ta có MA là tiếp tuyến của (O).
Suy ra ^AOM=90∘.
Xét ∆AOM vuông tại A có AH là đường cao:
MA2 = MH.MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Xét ∆IEK và ∆IHO, có:
^IEK=^IHO=90∘.
ˆI chung.
Do đó (g.g).
Suy ra IEIH=IKIO.
Do đó IE.IO = IH.IK.
c) Xét ∆OEM và ∆OHI, có:
^OEM=^OHI=90∘.
ˆO chung.
Do đó (g.g).
Suy ra OEOH=OMOI.
Do đó OE.OI = OM.OH.
Xét ∆AOM vuông tại A có AH là đường cao:
OA2 = OH.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Suy ra OE.OI = OA2.
Mà OA = OD = R.
Do đó OE.OI = OD2.
Xét ∆ODI và ∆OED, có:
ODOE=OIOD (OE.OI = OD2).
ˆO chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra ^ODI=^OED=90∘.
Do đó OD ⊥ DI.
Vậy ID là tiếp tuyến của (O).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) →AH=23→AC−13→AB;→CH=−13→AB−13→AC.
b) →MH=16→AC−56→AB, với M là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:
a) →AH=23→AC−13→AB;→CH=−13→AB−13→AC.
b) →MH=16→AC−56→AB, với M là trung điểm BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,348
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, ^BAD=60∘. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Xem đáp án »
22/03/2023
17,838
Câu 3:
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho →OC=−3→AB.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho →OC=−3→AB.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,300
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: →AM+→BN+→CP=→0.
b) Chứng minh rằng →OA+→OB+→OC=→OM+→ON+→OP.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: →AM+→BN+→CP=→0.
b) Chứng minh rằng →OA+→OB+→OC=→OM+→ON+→OP.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,554
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có ^BAD=60∘ và SA=SB=SD=a√32.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có ^BAD=60∘ và SA=SB=SD=a√32.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,512
Câu 7:
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Xem đáp án »
21/03/2023
9,069
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận