Câu hỏi:

21/03/2023 613

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng $\vec u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

⇒ O là trung điểm của AC và BD.

$\Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0;\,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \vec 0$ .

Ta có $\vec u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD}$

$= 4\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)$

$= 3\overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) - \overrightarrow {OB} - 2\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right)$

$= 3\overrightarrow {OA} + \vec 0 - \overrightarrow {OB} - 2.\vec 0$

$= 3\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}$ .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:

a) $\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$ .

b) $\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}$ , với M là trung điểm BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,350

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, $\widehat {BAD} = 60^\circ$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Xem đáp án » 22/03/2023 17,854

Câu 3:

Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).

a) Tìm tọa độ điểm C sao cho $\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB}$ .

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,303

Câu 4:

Đổi: 4 giờ 30 phút = … giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,559

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0$ .

b) Chứng minh rằng $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 15,557

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có $\widehat {BAD} = 60^\circ$ và $SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với BC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,524

Câu 7:

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

A. 0,48 m³;

B. 0,54 m³;

C. 0,56 m³;

D. 0,6 m³.

Xem đáp án » 21/03/2023 9,088

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng →u=4→MA−3→MB+→MC−2→MD\vec u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, ^BAD=60∘\widehat {BAD} = 60^\circ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0). a) Tìm tọa độ điểm C sao cho →OC=−3→AB\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} . b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

Đổi: 4 giờ 30 phút = … giờ.

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng $\vec u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, $\widehat {BAD} = 60^\circ$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).

a) Tìm tọa độ điểm C sao cho $\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB}$ .

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).