Câu hỏi:
31/03/2023 632
Cho hai biểu thức P=1√x+1P=1√x+1 và Q=√x+2x−5√x+6+√x+3√x−2+√x+23−√xQ=√x+2x−5√x+6+√x+3√x−2+√x+23−√x với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức Q.
c) Biết A=PQ.A=PQ. Tìm số nguyên tố x để |A| > A.
Cho hai biểu thức P=1√x+1P=1√x+1 và Q=√x+2x−5√x+6+√x+3√x−2+√x+23−√xQ=√x+2x−5√x+6+√x+3√x−2+√x+23−√x với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức Q.
c) Biết A=PQ.A=PQ. Tìm số nguyên tố x để |A| > A.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.
a) Khi x = 25 thì P=1√25+1=15+1=16P=1√25+1=15+1=16.
b) Q=√x+2x−5√x+6+√x+3√x−2+√x+23−√xQ=√x+2x−5√x+6+√x+3√x−2+√x+23−√x
=√x+2x−3√x−2√x+6+√x+3√x−2−√x+2√x−3=√x+2x−3√x−2√x+6+√x+3√x−2−√x+2√x−3
=√x+2√x(√x−3)−2(√x−3)+(√x+3)(√x−3)(√x−2)(√x−3)−(√x+2)(√x−2)(√x−2)(√x−3)=√x+2√x(√x−3)−2(√x−3)+(√x+3)(√x−3)(√x−2)(√x−3)−(√x+2)(√x−2)(√x−2)(√x−3)
=√x+2(√x−2)(√x−3)+(√x+3)(√x−3)(√x−2)(√x−3)−(√x+2)(√x−2)(√x−2)(√x−3)=√x+2(√x−2)(√x−3)+(√x+3)(√x−3)(√x−2)(√x−3)−(√x+2)(√x−2)(√x−2)(√x−3)
=√x+2(√x−2)(√x−3)+x−9(√x−2)(√x−3)−x−4(√x−2)(√x−3)=√x+2(√x−2)(√x−3)+x−9(√x−2)(√x−3)−x−4(√x−2)(√x−3)
=√x+2+x−9−x+4(√x−2)(√x−3)=√x−3(√x−2)(√x−3)=1√x−2=√x+2+x−9−x+4(√x−2)(√x−3)=√x−3(√x−2)(√x−3)=1√x−2.
Khi đó, A=PQ=1√x+1:1√x−2=√x−2√x+1
Để |A| > A Þ A < 0
⇒√x−2√x+1<0
Mà √x+1>0⇒√x−2<0
⇒√x<2⇒x<4.
Kết hợp ĐK nên suy ra 0 £ x < 4.
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
Xem đáp án »
12/07/2024
19,470
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, AC=4√3cm. Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
sin^AMB.sin^ACB=HICM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, AC=4√3cm. Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
sin^AMB.sin^ACB=HICM.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,425
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) →AB+→CD=→AD+→CB;
b) →AB+→CD+→BC+→DA=→0.
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) →AB+→CD=→AD+→CB;
b) →AB+→CD+→BC+→DA=→0.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,803
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,439
Câu 6:
Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,402
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận