Câu hỏi:

14/06/2023 951

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{63}}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{63}}$

$= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{64}} - \frac{1}{{64}}$

$= \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{33}} + \frac{1}{{34}} + ... + \frac{1}{{64}}} \right) - \frac{1}{{64}}$

$\Rightarrow A > 1 + \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} + 4 \times \frac{1}{8} + ... + 32 \times \frac{1}{{64}} - \frac{1}{{64}}$

$\Rightarrow A > 1 + \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{{64}}$

$\Rightarrow A > 1 + 3 - \frac{1}{{64}}$

$\Rightarrow A > 3 + \left( {1 - \frac{1}{{64}}} \right)$

Mà $1 - \frac{1}{{64}} > 0$ nên A > 3

Vậy A > 3

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).

Xem đáp án » 12/07/2024 38,743

Câu 2:

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21, 20, 22. Tính số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,810

Câu 3:

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m². Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,497

Câu 4:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x² + 3xy – 17 = 7x – 2y.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,720

Câu 5:

Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,274

Câu 6:

Cho ΔABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:

a) AH là phân giác của góc $\widehat {BAC}$ .

b) AH ⊥ BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,123

Câu 7:

Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4

Xem đáp án » 12/07/2024 3,310

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho A=1+12+13+...+163A=1+12+13+...+163A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{63}}. Chứng minh rằng A > 3.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21, 20, 22. Tính số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh.

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x2 + 3xy – 17 = 7x – 2y.

Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.

Cho ΔABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: a) AH là phân giác của góc ˆBACBAC^\widehat {BAC}. b) AH ⊥ BC.

Cho biểu thức A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ….+ 399. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{63}}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m². Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x² + 3xy – 17 = 7x – 2y.

Cho ΔABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:

a) AH là phân giác của góc $\widehat {BAC}$ .

b) AH ⊥ BC.

Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4