Câu hỏi:

18/06/2023 1,731

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM. (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến

⇒ AE = EC = BE = $\frac{B C}{2}$ $\frac{B C}{2}$ ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AEC cân tại E và $\hat{E C A} = \hat{E A C}$ $\hat{E C A} = \hat{E A C}$

Mà $\hat{E C A} = \hat{A H D}$ $\hat{E C A} = \hat{A H D}$ (cùng phụ với $\hat{D H C}$ $\hat{D H C}$ )

Nên: $\hat{E A C}$ $\hat{E A C}$ = $\hat{A H D}$ $\hat{A H D}$ (1)

Xét tứ giác AMHD có:

$\hat{M A D}$ $\hat{M A D}$ = 90°

$\hat{A M H} = \hat{A D H}$ $\hat{A M H} = \hat{A D H}$ = 90°

Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.

Suy ra: $\hat{A M D} = \hat{A H D}$ $\hat{A M D} = \hat{A H D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{E A C}$ $\hat{E A C}$ = $\hat{A M D}$ $\hat{A M D}$

Lại có: $\hat{E A C}$ $\hat{E A C}$ + $\hat{B A E}$ $\hat{B A E}$ = 90°

Nên: $\hat{A M D}$ $\hat{A M D}$ + $\hat{B A E}$ $\hat{B A E}$ = 90°

Suy ra: $\hat{A G M}$ $\hat{A G M}$ = 90° hay MD vuông góc với AE.

Vậy MD vuông góc với AE.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,900

Câu 2:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,770

Câu 3:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,431

Câu 4:

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ $\frac{506}{2013}$ .

Xem đáp án » 18/06/2023 5,351

Câu 5:

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Xem đáp án » 18/06/2023 3,143

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 0 và chữ số 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 2,943

Câu 7:

$\frac{2}{3} m$ $\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 18/06/2023 2,678

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.

Bình luận

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 0 và chữ số 1.

23m23m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>m</mi></math>bằng bao nhiêu cm?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$\frac{2}{3} m$ $\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?