Câu hỏi:

03/07/2023 524

Cho tam giác ABC.Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích $\overrightarrow {AI}$ qua hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

I là điểm trên cạnh BC mà: $2CI = 3BI \Rightarrow \frac{{BI}}{{CI}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{{BI}}{{CI + BI}} = \frac{2}{{3 + 2}} \Rightarrow \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{2}{5}$

$\Rightarrow BI = \frac{2}{5}BC$

Tương tự ta có: $\Rightarrow IC = \frac{3}{5}BC$

J là điểm trên BC kéo dài: $5JB = 2JC \Rightarrow \frac{{JB}}{{JC}} = \frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{{JB}}{{JC - JB}} = \frac{2}{{5 - 2}} \Rightarrow \frac{{JB}}{{BC}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow JB = \frac{2}{3}BC$ và $BC = \frac{3}{5}JC$

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AI} - \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AI} - \frac{2}{5}\,.\,\frac{3}{2}\overrightarrow {JB}$

$= \overrightarrow {AI} - \,\frac{3}{5}\overrightarrow {JB} = \overrightarrow {AI} - \,\frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AI} + \,\frac{3}{5}\overrightarrow {AJ} - \,\frac{3}{5}\overrightarrow {AB}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AI} + \,\frac{3}{5}\overrightarrow {AJ}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \,\frac{3}{8}\overrightarrow {AJ}$ (1)

Lại có: $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AI} + \frac{3}{5}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AI} + \frac{3}{5}\,.\,\frac{3}{2}\overrightarrow {JC}$

$= \overrightarrow {AI} + \,\frac{9}{{25}}\overrightarrow {JC} = \overrightarrow {AI} + \,\frac{9}{{25}}\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AI} - \frac{9}{{25}}\overrightarrow {AJ} + \frac{9}{{25}}\overrightarrow {AB}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} - \frac{9}{{25}}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AI} - \,\frac{9}{{25}}\overrightarrow {AJ}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \,\frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ}$ (2)

Nhân 2 vế của (1) với $\frac{3}{2}$ rồi cộng cho vế với vế của (2) ta được:

$\frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \frac{3}{2}\left( {\frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \,\frac{3}{8}\overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \,\frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} } \right)$

$= \frac{{15}}{{16}}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} + \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} = \frac{5}{2}\overrightarrow {AI}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.

Xem đáp án » 03/07/2023 22,883

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

Xem đáp án » 03/07/2023 16,084

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.

1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: $\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD$ .

Xem đáp án » 03/07/2023 8,522

Câu 4:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Chứng minh $\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ .

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

c) Tính tổng $\widehat {AEB} + \widehat {BCD}$ bằng hai cách.

Xem đáp án » 03/07/2023 8,355

Câu 5:

Cho B=3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰. Chứng minh:

a) B chia hết cho 3;

b) B chia hết cho 4;

c) B chia hết cho 13.

Xem đáp án » 03/07/2023 7,663

Câu 6:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?

Xem đáp án » 03/07/2023 7,441

Câu 7:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh CD = AC + BD.

b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.

c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.

d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 03/07/2023 4,396

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC.Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích →AI\overrightarrow {AI} qua hai vectơ →AB\overrightarrow {AB} và →AC\overrightarrow {AC}

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD. c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh: a) B chia hết cho 3; b) B chia hết cho 4; c) B chia hết cho 13.

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC.Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích $\overrightarrow {AI}$ qua hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

Cho B=3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰. Chứng minh:

a) B chia hết cho 3;

b) B chia hết cho 4;

c) B chia hết cho 13.