Câu hỏi:
13/07/2024 1,016Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Trong mặt phẳng SAC vẽ OH vuông góc với SC (H ∈ SC)
Ta có: BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OH
Mặt khác OH ⊥ HC.
Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD hay OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD
\[ \Rightarrow \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{OH}}{{OC}}\]\[ \Rightarrow OH = \frac{{SA.OC}}{{SC}}\]
Ta có:
SA = A, \[OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \]
Vậy \[OH = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\] hay khoảng cách giữa hải đường thẳng SC và BD là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 3:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
về câu hỏi!