Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}}$.

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)$.

Tính các giới hạn một bên:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$.

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}$.

Cho hàm số $g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}$.

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)$.