Câu hỏi:

16/08/2023 3,084

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. [3; 4].

B. [2; 4].

C. (2; 4).

Đáp án chính xác

D. (3; 4).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có:

6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0

⇔ 6^x + 3 . 2^x – m . 2^x – m = 0

$\Leftrightarrow m = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{1 + {2^x}}}$

Xét hàm số $\frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{1 + {2^x}}}$ liên tục trên (0; 1)

Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{{{{12}^x}.\ln 3 + {6^x}.\ln 6 + {{3.2}^x}.\ln 2}}{{{{\left( {1 + {2^x}} \right)}^2}}} > 0;\forall x \in \left( {0;1} \right)$

Suy ra hàm số $\frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{1 + {2^x}}}$ đồng biến trên (0; 1)

Do đó phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) khi và chỉ khi f(0) < m < f(1) ⇔ 2 < m < 4

Vậy ta chọn đáp án C.

Bình luận

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Xem đáp án » 16/08/2023 12,688

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và $\widehat {ABC} = 45^\circ$ . Tính $\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|$ .

A. $a\sqrt 3$

B. $2{\rm{a}}\sqrt 5$

C. ${\rm{a}}\sqrt 5$

D. ${\rm{a}}\sqrt 2$ .

Xem đáp án » 16/08/2023 11,451

Câu 3:

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Xem đáp án » 12/07/2024 8,473

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,043

Câu 5:

Tìm số nguyên a, b biết $\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,324

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,305

Câu 7:

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.

A. ln a + ln b = ln(a + b)

B. ln(a + b) = ln a . ln b

C. ln a – ln b = ln(a – b)

D. ${\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}$ .

Xem đáp án » 16/08/2023 3,225

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).