Cho hàm số ((C):y = frac{{x + 2}}{{x - 1}} ) Cho điểm M(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Đường thẳng d đi qua điểm M, hệ số góc k có phương trình y = kx + m d là tiếp tuyến ( Leftrightarrow left { begin{array}{l} frac{{x + 2}}{{x - 1}} = k{ rm{x}} + m frac{{ - 3}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} = k end{array} right. ) có nghiệm Thay (k = frac{{ - 3}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} ) vào phương trình y = kx + m ta được: ( frac{{x + 2}}{{x - 1}} = frac{{ - 3{ rm{x}}}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} + m ) ( Leftrightarrow frac{{ left( {x + 2} right) left( {x - 1} right)}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} = frac{{ - 3{ rm{x}}}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} + frac{{m{{ left( {x - 1} right)}^2}}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} ) ⇔ x2 + x – 2 = –3x + m(x2 – 2x + 1) ⇔ x2 + x – 2 = –3x + mx2 – 2mx + m ⇔ (m – 1)x2 – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 (*) Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( Leftrightarrow left { begin{array}{l} Delta ' = 3 left( {m + 2} right) > 0 m ne 1 m - 1 - 2 left( {m + 2} right) + m + 2 ne 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m > - 2 m ne 1 end{array} right. ) Khi đó tọa độ hai điểm là M1(x1; y1) và M2(x2; y2) với x1; x2 là nghiệm của phương trùnh (*) và ({y_1} = frac{{{x_1} + 2}}{{{x_1} - 1}};{y_2} = frac{{{x_2} + 2}}{{{x_2} - 1}} ) Để M1; M2 nằm về hai phía của Ox thì y1 . y2 = 0 ( Leftrightarrow frac{{{x_1} + 2}}{{{x_1} - 1}}. frac{{{x_2} + 2}}{{{x_2} - 1}} < 0 ) ( Leftrightarrow frac{{ left( {{x_1} + 2} right) left( {{x_2} + 2} right)}}{{ left( {{x_1} - 1} right) left( {{x_2} - 1} right)}} < 0 ) ( Leftrightarrow frac{{{x_1}{x_2} + 2{x_1} + 2{{ rm{x}}_2} + 4}}{{{x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} + 1}} < 0 ) Áp dụng định lý Vi – ét ta có [{{ rm{x}}_1} + {x_2} = frac{{2 left( {m + 2} right)}}{{m - 1}};{x_1}{x_2} = frac{{m + 2}}{{m - 1}} ] Suy ra ( frac{{ frac{{m + 2}}{{m - 1}} + frac{{4 left( {m + 2} right)}}{{m - 1}} + 4}}{{ frac{{m + 2}}{{m - 1}} - frac{{2 left( {m + 2} right)}}{{m - 1}} + 1}} < 0 ) ( Leftrightarrow frac{{ left( {m + 2} right) + 4 left( {m + 2} right) + 4 left( {m - 1} right)}}{{ left( {m + 2} right) - 2 left( {m + 2} right) + left( {m - 1} right)}} < 0 ) ( Leftrightarrow frac{{9m + 6}}{{ - 3}} < 0 ) ( Leftrightarrow 9m + 6 > 0 ) ( Leftrightarrow m > frac{{ - 2}}{3} ) Mà ( left { begin{array}{l}m > - 2 m ne 1 end{array} right. ) Suy ra (m > frac{{ - 2}}{3};m ne 1 ) Vậy (m > frac{{ - 2}}{3};m ne 1 ).

Cho hàm số (C): y = (x + 2) / (x - 1) Cho điểm M(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số $(C):y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$

Cho điểm M(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Nhà sách VIETJACK:

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Bình luận

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và $P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x³ + 2x² + 3x + 2 = y³.

Tập xác định của hàm số y = logx là:

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; $\widehat D = 50^\circ$ . Tính diện tích ABCD.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số (C):y=x+2x−1(C):y=x+2x−1(C):y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} Cho điểm M(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và P=log3√aa3P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Tập xác định của hàm số y = logx là:

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; ˆD=50∘\widehat D = 50^\circ . Tính diện tích ABCD.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $(C):y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$

Cho điểm M(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và $P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x³ + 2x² + 3x + 2 = y³.

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; $\widehat D = 50^\circ$ . Tính diện tích ABCD.