Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.

Ta có: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 8 = 4m – 7 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m > ( frac{7}{4} ) Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có: [ left { begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1 {x_1}{x_2} = {m^2} + 2 end{array} right. ] Khi đó: 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0 trở thành: 3(m2 + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0 ⇔ 3m2 + 6 – 10m – 5 + 7 = 0 ⇔ 3m2 – 10m + 8 = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}m = 2 m = frac{4}{3} end{array} right. ) Kết hợp điều kiện m > ( frac{7}{4} ), ta có m = 2. Vậy m = 2.

Câu hỏi:

29/01/2024 476

Cho phương trình: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0

∆ = (2m + 1)² – 4(m² + 2) = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 8 = 4m – 7

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m > $\frac{7}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.$

Khi đó: 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0 trở thành:

3(m² + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0

⇔ 3m² + 6 – 10m – 5 + 7 = 0

⇔ 3m² – 10m + 8 = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \frac{4}{3}\end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện m > $\frac{7}{4}$ , ta có m = 2.

Vậy m = 2.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tanα = 2. Tính $\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 31,879

Câu 2:

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án » 13/07/2024 26,235

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,214

Câu 4:

1 thùng rỗng nặng 1 yến. Khi đổ đầy nước thì thùng nước đó nặng 120kg. Hỏi một nửa thùng đó nặng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,087

Câu 5:

Khai triển hằng đẳng thức a⁴ + b⁴

Xem đáp án » 13/07/2024 8,899

Câu 6:

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,751

Câu 7:

Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$ .

$Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.ho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính góc ACD và góc ACE (ảnh 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,727

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua