Câu hỏi:
18/02/2024 615
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
xét ΔBME và ΔCMA có:
BM = MC (giả thiết)
ˆBME=ˆCMA (đối đỉnh)
ME = MA
⇒ ΔBME = ΔCMA (c.g.c)
Suy ra: BE = AC và ˆMBE=ˆMCA
Mà 2 góc ˆMBE,ˆMCA ở vị trí so le trong nên BE // AC
Suy ra: ˆBAC=ˆEBA(2 góc đồng vị)
Xét ΔFBE và ΔBAC có:
FB = BA
ˆBAC=ˆEBA
BE = AC
⇒ ΔFBE = ΔBAC (c.g.c)
⇒ ˆABC=ˆBFE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EF (1)
chứng minh tương tự ta có ΔEMC = ΔAMB(c.g.c)
⇒ AB = EC (2 cạnh tương ứng) và ˆBAC=ˆECG
chứng minh tương tự ta có ΔACB = ΔCGE (c.g.c)
Suy ra: ˆACB=ˆCGE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EG (2)
Từ (1) và (2) ta có FE // BC; EG // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó
nên FE trùng EG hay F; E; G thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu −−→AM−−−→AN,−−−→MN−−−→NC,−−−→MN−−−→PN,−−→BP−−−→CP
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu −−→AM−−−→AN,−−−→MN−−−→NC,−−−→MN−−−→PN,−−→BP−−−→CP
Xem đáp án »
18/02/2024
18,214
Câu 2:
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Xem đáp án »
12/07/2024
15,425
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,001
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).
Xem đáp án »
11/07/2024
8,580
Câu 6:
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,192
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận