Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 90° B. 30° C. 60° D. 45°

Đáp án đúng là: D Gọi I là trung điểm của BC, ΔABC đều, suy ra AI⊥BC và AI=a32. Có BC⊥AIBC⊥SASA⊥ABCD⇒BC⊥SAI⇒BC⊥SI. Lại có SBC∩ABC=BCAI⊂ABC,AI⊥BCSI⊂SBC,SI⊥BC nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AI và SI. Mà AI,SI=SIA^. Trong ΔSAIvuông tại A, ta có tanSIA^=SAAI=a32a32=1⇒SIA^=45°.

Câu hỏi:

24/02/2024 1,591

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a căn 3/2 (ảnh 2)

Gọi I là trung điểm của BC, $Δ A B C$ đều, suy ra $A I ⊥ B C$ và $A I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Có $\{\begin{cases} B C ⊥ A I \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A I) \Rightarrow B C ⊥ S I$ .

Lại có $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ A I \subset (A B C), A I ⊥ B C \\ S I \subset (S B C), S I ⊥ B C \end{cases}$ nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

góc giữa hai đường thẳng AI và SI.

Mà $(A I, S I) = \hat{S I A}$ .

Trong $Δ S A I$ vuông tại A, ta có $\tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = 1$ $\Rightarrow \hat{S I A} = 45 °$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 4,448

Câu 2:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 2,630

Câu 3:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 2,418

Câu 4:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 2,129

Câu 5:

Cho $\int_{}^{} \frac{1}{x + 1} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \ln (x + 1)$

B. $F^{'} (x) = \frac{1}{x + 1}$

C. $F^{'} (x) = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $F^{'} (x) = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,858

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 1,820

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,648

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∫1x+1dx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!