Câu hỏi:

24/02/2024 175

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. (–2; –1);

D. (–3; –2).

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2} . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2 + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{2} . \frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{3}} = a^{\frac{5}{6} - 3} = a^{- \frac{13}{6}} .$

Mà $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ nên $α = - \frac{13}{6}$ ∈ (–3; –2).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

A. M = m – 2;

B. M = m² + 2;

C. M = m² – 2;

D. M = m + 2.

Xem đáp án » 24/02/2024 2,527

Câu 2:

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{3}};$

B. $a^{\frac{7}{6}};$

C. $a^{\frac{5}{3}};$

D. $a^{\frac{1}{3}} .$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,859

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{2}{5}} .$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,077

Câu 4:

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

A. –1;

B. 1;

C. –3;

D. 3.

Xem đáp án » 24/02/2024 955

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}}$ (a > 0), ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

Xem đáp án » 24/02/2024 890

Câu 6:

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

$\frac{1}{a};$

B. a³;

C. a;

D. 1.

Xem đáp án » 24/02/2024 467

Câu 7:

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

A. $x^{\frac{5}{3}};$

B. $x^{\frac{7}{6}};$

C. $x^{\frac{1}{3}};$

D. $x^{\frac{5}{6}} .$

Xem đáp án » 24/02/2024 440

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết 2x + 2–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4x + 4–x là

Cho a là một số thực dương. Biểu thức a23.√a<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>.</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt></math> dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức √3√x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot></msqrt></math> với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức Q=3√x2√x3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></msqrt></mrow><mn>3</mn></mroot></math> với x > 0 được rút gọn bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng