Câu hỏi:

01/03/2024 1,784

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

A. T = -1

B. T = -2

Đáp án chính xác

C. T = 0

D. T = 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có $S_{Δ M A B} = \frac{1}{2} d (M; A B) . A B$ . (AB không đổi)

$\Rightarrow S_{Δ M A B}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $d (M; A B)$ là nhỏ nhất $\Rightarrow$ $M \in Δ = (P) \cap (Q)$ với (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).

Ta có: $\vec{A B} = (4; - 8; - 4) = 4 (1; - 2; - 1) = 4 \vec{u}$ ; mp(P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{P}} = (1; 1; - 1)$ .

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(3;4;1), có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = [\vec{u}; \vec{n_{P}}] = (3; 0; 3)$ có phương trình là: $x + z - 4 = 0$ .

Vì $Δ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta có:

$Δ : \{\begin{cases} x + z - 4 = 0 \\ x + y - z + 2 = 0 \end{cases} \Rightarrow Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 4 - t \end{cases}$

Do $m \in Δ$ nên $M (t; 2 - 2 t; 4 - t)$ (với t > 2).

Ta có: $\vec{A M} = (t - 3; - 2 t - 2; - t + 3)$ , $\vec{B M} = (t - 7; - 2 t + 6; - t + 7)$ .

$Δ A B M$ vuông tại M $\Rightarrow$ $\vec{A M} . \vec{B M} = 0 \Leftrightarrow 6 t^{2} - 28 t + 30 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{5}{3} (l) \\ t = 3 (t m) \end{array}$

Với $t = 3$ $\Rightarrow$ $M (3; - 4; 1)$ .

Vậy $T = a + b - c = - 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

A. $\frac{8}{21}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{3}{7}$

Xem đáp án » 01/03/2024 3,468

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 29/02/2024 2,183

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + (4 - m) x + 1$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 12

C. 15

D. 8

Xem đáp án » 01/03/2024 1,641

Câu 4:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 2 = 0$ (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| + |z_{2}| = 8$ ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 01/03/2024 1,450

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 29/02/2024 1,382

Câu 6:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 4 - 3^{1 - x}$ là (a; b). Giá trị a + b bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 29/02/2024 1,349

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−4x3+4−mx+1 có ba điểm cực trị?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2m+1z+m2+2=0 (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1;z2 thỏa mãn z1+z2=8 ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x<4−31−x là (a; b). Giá trị a + b bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + (4 - m) x + 1$ có ba điểm cực trị?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 2 = 0$ (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| + |z_{2}| = 8$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 4 - 3^{1 - x}$ là (a; b). Giá trị a + b bằng