Câu hỏi:
01/03/2024 8,733
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có SΔMAB=12d(M ; AB).AB . (AB không đổi)
⇒SΔMAB nhỏ nhất ⇔d(M ; AB) là nhỏ nhất ⇒M∈Δ=(P)∩(Q) với (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).
Ta có: →AB=(4 ; −8 ; −4)=4(1 ; −2 ; −1) = 4→u ; mp(P) có vectơ pháp tuyến →nP=(1 ; 1 ; −1) .
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(3;4;1), có vectơ pháp tuyến →n=[→u ; →nP]=(3 ; 0 ; 3) có phương trình là: x+z−4=0 .
Vì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta có:
Δ:{x+z−4=0x+y−z+2=0 ⇒Δ:{x=ty=2−2tz=4−t
Do m∈Δ nên M(t ; 2−2t ; 4−t) (với t > 2).
Ta có: →AM=(t−3 ; −2t−2 ; −t+3) , →BM=(t−7 ; −2t+6 ; −t+7) .
ΔABM vuông tại M ⇒→AM . →BM = 0⇔6t2−28t + 30 =0 ⇔ [t=53 (l)t= 3 (tm)
Với t= 3 ⇒M(3 ; −4 ; 1) .
Vậy T=a+b−c=−2 .
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
29/02/2024
15,052
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là
Xem đáp án »
01/03/2024
13,756
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a√62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a√62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
Xem đáp án »
29/02/2024
13,214
Câu 5:
Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên và thoả mãn , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , ; và . Khi S = 8 thì m bằng
Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên và thoả mãn , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , ; và . Khi S = 8 thì m bằng
Xem đáp án »
01/03/2024
13,196
Câu 6:
Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng
Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng
Xem đáp án »
01/03/2024
10,450
Câu 7:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng
Xem đáp án »
01/03/2024
10,282
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận