Câu hỏi:
12/07/2024 66,495
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABK∽ ΔCBF .
b) Chứng minh: AE⋅AC=AF⋅AB .
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABK∽ ΔCBF .
b) Chứng minh: AE⋅AC=AF⋅AB .
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔABK và ΔCBF có:
^ABK=^CBF (ˆB chung)
^AKB=^CFB (=90°)
Do đó ΔABK∽ ΔCBF (g.g) .
b) Xét ΔAEB và ΔACF có:
^EAB=^FAC (ˆA chung)
^AEB=^AFC (=90°)
Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g)
Suy ra AEAF=ABAC hay AE⋅AC=AF⋅AB (đpcm)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.
c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.
Lời giải của GV VietJack
c)
• Xét ΔBFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên FO=BC2 (1)
• Xét ΔBEC vuông tại E có O là trung điểm của BC nên EO=BC2 (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra FO=EO (5)
• Xét ΔAEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên EI=AH2 (3)
• Xét ΔAFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên FI=AH2 (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra FI=EI (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF .
Khi đó OI⊥EF hay OI⊥DN .
Do đó DN là đường cao của ΔDOI .
Xét ΔDOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK .
Do đó N là trực tâm của tam giác DOI .
Vậy OI⊥DI (đpcm).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Xem đáp án »
12/07/2024
51,669
Câu 2:
Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h
Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h
Xem đáp án »
12/07/2024
24,531
Câu 3:
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
Xem đáp án »
12/07/2024
8,897
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnMinhPhuong
15:00 - 11/05/2025
Cho tam giác nhọn ABC( AB nhỏ hơn AC) có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) Chứng minh AB nhân BF= BC nhân BD
c)Từ D kẻ DQ vuông góc với AC tại Q, DP vuông góc với AB tại P. Chứng minh FE song song PQ