Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${z^2} - 2mz + 6m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,\,{z_2}$ thoả mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|$?

• TH1: ${z_1},\,\,{z_2}$ là các nghiệm thực $\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 5}\\{m < 1}\end{array}} \right..$

Ta có $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} =  - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0.$

• TH2: ${z_1},\,\,{z_2}$ là các nghiệm ảo $\Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5.$

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thoả mãn điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|$

$\Rightarrow m \in \left( {1\,;\,\,5} \right){\rm{. M\`a  }}m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}{\rm{. }}$

Vậy có 4 giá trị $m$ thoả mãn. Chọn A.