Câu hỏi:
19/06/2024 29Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = m}\end{array}} \right.\) Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\frac{5}{{\sqrt {19} }}.\) Tính tổng các phần tử của \(S\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
• \({d_1}\) đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\]
• \({d_2}\) đi qua điểm \(N\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,m} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3\,;\,\,3\,;\,\,1} \right);\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {0\,;\,\,2\,;\,\,m} \right).\)
\({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 6.\)
Mặt khác, \(d\left( {{d_1},\,\,{d_2}} \right) = \frac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \frac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \frac{{|m + 6|}}{{\sqrt {19} }} = \frac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = - 11}\end{array}} \right.\)
Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng \[ - 12.\]Đáp án: \[ - 12\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - x - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) bằng
về câu hỏi!