Câu hỏi:

20/06/2024 122

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích là $V.$ Gọi $M$ là trung điểm của $SB.$ Lấy điểm $P$ thuộc cạnh $SD$ sao cho $SP = 2DP.$ Mặt phẳng $\left( {AMP} \right)$ cắt cạnh $SC$ tại $N.$ Thể tích của khối đa diện $ABCDMNP$ theo $V$ là

A. ${V_{ABCDMNP}} = \frac{{23}}{{30}}V.$

Đáp án chính xác

B. ${V_{ABCDMNP}} = \frac{{19}}{{30}}V.$

C.

V_{A B C D M N P} = \frac{2}{5} V .

${V_{ABCDMNP}} = \frac{2}{5}V.$

D.

V_{A B C D M N P} = \frac{7}{30} V .

${V_{ABCDMNP}} = \frac{7}{{30}}V.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 7) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi $O = AC \cap BD\,,\,\,I = MP \cap SO\,,\,\,N = AI \cap SC.$

Khi đó: ${V_{ABCDMNP}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNP}}.$

Đặt $a = \frac{{SA}}{{SA}} = 1\,,\,\,b = \frac{{SB}}{{SM}} = 2\,,\,\,c = \frac{{SC}}{{SN}}\,,\,\,d = \frac{{SD}}{{SP}} = \frac{3}{2}$ ta có:

a + c = b + d \Rightarrow c = \frac{5}{2} .

$a + c = b + d \Rightarrow c = \frac{5}{2}.$

$\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{a + b + c + d}}{{4abcd}} = \frac{{1 + 2 + \frac{5}{2} + \frac{3}{2}}}{{4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}}} = \frac{7}{{30}}.$

$\Rightarrow {V_{ABCDMNP}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNP}} = V - \frac{7}{{30}}V = \frac{{23}}{{30}}V$ . Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Xem đáp án » 20/06/2024 9,280

Câu 2:

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là $850\,\,000\,\,000$ đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm $2\%$ giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. $768\,\,333\,\,000$ đồng.

B. $765\,\,000\,\,000$ đồng.

C.

$752\,\,966\,\,000$ đồng.

D.

$784\,\,013\,\,000$ đồng.

Xem đáp án » 20/06/2024 6,191

Câu 3:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right) = 3.$ Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2$ , khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

A. -3

B. 1

C. 2

D. 7

Xem đáp án » 20/06/2024 5,056

Câu 4:

Phương trình ${\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).$ Khi đó, giá trị của $x_1^2 + {x_2}$ bằng

A.

$\frac{9}{2}.$

B. 3.

C. 6.

D.

$\frac{9}{4}.$

Xem đáp án » 20/06/2024 3,576

Câu 5:

Đông Nam Á lục địa có nhiều đồng bằng phù sa màu mỡ là do

A. các sông lớn bồi đắp nhiều phù sa.

B. trầm tích biển tạo bồi lấp các đứt gãy.

C. dung nham núi lửa từ nơi cao xuống.

D. xâm thực vùng núi, bồi đắp vùng trũng.

Xem đáp án » 02/07/2024 2,845

Câu 6:

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có $f'\left( { - 2} \right) = 3$ và $g'\left( { - 4} \right) = 1.$ Đạo hàm của hàm số $y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)$ tại điểm $x = - 2$ bằng

A. 0

B. 3

C. -1

D. -3

Xem đáp án » 20/06/2024 1,882

Câu 7:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}.$ Hàm số $g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2$ có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh $I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1\,;\,\,2} \right).$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$\left( {5\,;\,\,9} \right).$

B.

$\left( {1\,;\,\,2} \right).$

C.

$\left( { - \infty \,;\,\,9} \right).$

D.

$\left( {1\,;\,\,3} \right).$

Xem đáp án » 20/06/2024 1,859

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right) = 3.$ Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2$ , khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

Phương trình ${\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).$ Khi đó, giá trị của $x_1^2 + {x_2}$ bằng

Đông Nam Á lục địa có nhiều đồng bằng phù sa màu mỡ là do

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có $f'\left( { - 2} \right) = 3$ và $g'\left( { - 4} \right) = 1.$ Đạo hàm của hàm số $y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)$ tại điểm $x = - 2$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình logx2+log2x=52{\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2} có hai nghiệm x1,x2(x1<x2).{x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right). Khi đó, giá trị của x21+x2x_1^2 + {x_2} bằng

Đông Nam Á lục địa có nhiều đồng bằng phù sa màu mỡ là do

Cho hai hàm số f(x)f\left( x \right) và g(x)g\left( x \right) có f′(−2)=3f'\left( { - 2} \right) = 3 và g′(−4)=1.g'\left( { - 4} \right) = 1. Đạo hàm của hàm số y=2f(x)−3g(2x)y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right) tại điểm x=−2x = - 2 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình ${\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).$ Khi đó, giá trị của $x_1^2 + {x_2}$ bằng

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có $f'\left( { - 2} \right) = 3$ và $g'\left( { - 4} \right) = 1.$ Đạo hàm của hàm số $y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)$ tại điểm $x = - 2$ bằng