Cho $x,\,\,y$ là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn ${x^2} - 6{y^2} = xy.$ Tính $M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}.$

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây. Chiều cao của sóng (tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) bằng

Cho hàm số , với $m$ là tham số. Gọi ${m_1},\,\,{m_2}\,\,\left( {{m_1} < {m_2}} \right)$ là các giá trị của tham số $m$ thỏa mãn $2{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) - {\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = 8.$ Tổng $2{m_1} + 3{m_2}$ bằng

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ cường độ $\overrightarrow {{F_1}} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}}$ lần lượt là $300\;{\rm{N}}$ và $400\;{\rm{N}}\,,\,\,\widehat {AMB} = 90^\circ .$ Cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật là