Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|$ là 

Theo bài ra ta có $\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\bar z + 1 - i} \right|$$\Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\bar z + \overline {1 + i} } \right|$

$\Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline {z + 1 + i} } \right|$$\Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z + 1 + i} \right|$

Đặt $z = a + bi$ ta có: $\left| {a + bi - 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi + 1 + i} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 3} \right)i} \right| = \left| {a + 1 + \left( {b + 1} \right)i} \right|$$\Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}$

$\Leftrightarrow - 2a + 1 + 6b + 9 = 2a + 1 + 2b + 1$$\Leftrightarrow 4a - 4b - 8 = 0$$\Leftrightarrow a - b - 2 = 0$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $x - y - 2 = 0$. Chọn D.