Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.

a) $\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'}$.

b) $\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3$.

c) $\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D'D}$.

d) $\overrightarrow {A'C}  \cdot \overrightarrow {BD}  = \sqrt 2$.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $- 4$. 

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$.

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ đi qua điểm $B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1;2} \right)$.

b) Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.

c) Trên đoạn $\left[ { - 1;\,1} \right]$, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $2$.

d) Phương trình $3f\left( x \right) - 6 = 0$ có duy nhất 1 nghiệm.

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $\left( \alpha  \right)$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$. Các lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}}$ có giá nằm trong $\left( \alpha  \right)$ và $\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ$, còn lực $\overrightarrow {{F_3}}$ có giá vuông góc với $\left( \alpha  \right)$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108$ cm2 như hình dưới đây.

Biết khi $x = {x_0},\,h = {h_0}$ thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó ${x_0} + {h_0}$ bằng bao nhiêu?