Hạt nhân urani $_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì $_{82}^{206}Pb$ . Trong quá trình đó, chu kỉ bán rã của $_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân $_{92}^{238}U$ và 6,239.10¹⁸ hạt nhân $_{82}^{206}Pb$. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $_{92}^{238}U$. Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U235 với hàm lượng 0,72% và phần còn lại là U238. Hãy xác định hàm lượng của U235 và thời kì Trái Đất được tạo thành cách đây 4,5 (tỉ năm). Cho biết chu kì bán rã của các đồng vị U235 và U238 lần lượt là 0,704 (tỉ năm) và 4,46 (tỉ năm).

Hạt nhân $_{92}^{238}{\rm{U}}$ sau một chuỗi các quá trình phóng xạ $\alpha$ và ${\beta ^ - }$liên tiếp biến đổi thành hạt nhân $_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

$_{92}^{238}{\rm{U}} \to _{82}^{206}\;{\rm{Pb}} + {\rm{x}}_2^4{\rm{He}} + {\rm{y}}_{ - 1}^0{\rm{e}}$

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ $\alpha$ và $\beta$ trong chuỗi phóng xạ.

Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì $_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ cùng với $_{92}^{238}{\rm{U}}.$ Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của $_{92}^{238}{\rm{U}}$ là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử $_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ thì có 5 nguyên tử $_{92}^{238}{\rm{U}}.$

ii) Tị lệ khối lượng tìm thấy là cứ $1\;{\rm{g}}_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ thì có $5\;{\rm{g}}_{92}^{238}{\rm{U}}.$

Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là $0,231\;{\rm{Bq}}.$ Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có $_6^{14}{\rm{C}}$ là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm.

a) Xác định số nguyên tử $_6^{14}{\rm{C}}$ có trong 1 g mẫu carbon đó.

b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là $0,121\;{\rm{Bq}}.$ Xác định niên đại của người băng đó.

²³⁸U phân rã thành ²⁰⁶Pb với chu kì bán rã 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg ²³⁸U và 23,15 mg ²⁰⁶Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ²³⁸U. Tuổi của khối đá đó hiện nay là bao nhiêu?