Câu hỏi:

09/01/2025 1,395

Cho hai biểu thức P=x+3x2Q=x1x+25x24x với x > 0 và

x ≠ 4. Giá trị của x để biểu thức PQ đạt giá trị nhỏ nhất là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Với x > 0 và x ≠ 4, ta có:

Q=x1x+25x24x

Q=(x1)(x2)(x+2)(x2)+5x2(x+2)(x2)

Q=x3x+2+5x2(x+2)(x2)

Q=x+2x(x+2)(x2)=x(x+2)(x+2)(x2)=xx2.

Ta có: PQ=x+3x2:xx2=x+3x2.x2x=x+3x=x+3x.

Do x > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

x+3x2x3x=23.

Dấu “=” xảy ra khi x=3x suy ra x = 3 (thỏa mãn).

Vậy GTNN của PQ bằng 23 khi x = 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức A=x+52x1B=x+1x1+x1x+13x+1x1 với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 14. Giá trị của x để M = A.B đạt giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 09/01/2025 2,541

Câu 2:

Cho biểu thức A=xx1+xx1B=x+2x+x với x > 0 và x ≠ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của P=AB+2018 khi x > 1

Xem đáp án » 09/01/2025 2,239

Câu 3:

Cho biểu thức A=x2x+3B=(3x+6x4+xx2):x9x3 với

x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = A.B là:

Xem đáp án » 09/01/2025 1,871

Câu 4:

Cho biểu thức D=(x2x1x+2x+2x+1).(1x)22 với x ≥ 0, x ≠ 1. Giá trị lớn nhất của D là:

Xem đáp án » 09/01/2025 488

Câu 5:

Cho biểu thức P=x9xQ=x+1x+32x+59x với x > 0 và x ≠ 9. Tổng tất cả các giá trị của x để A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án » 09/01/2025 250

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của biểu thức B=2x+9x+2 (x ≥ 0) là

Xem đáp án » 09/01/2025 128
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua