Câu hỏi:

10/03/2025 4,383

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:x - 2y - 2 = 0$ và ba điểm $A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right)$ . Tìm $M \in d$ để $T = \left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vì $M \in d$ nên $M\left( {2t + 2;t} \right)$ .

Ta có $\overrightarrow {MA} = \left( {1 - 2t;4 - t} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 3 - 2t;2 - t} \right);\overrightarrow {MC} = \left( { - 2t - 2;1 - t} \right)$ .

Suy ra $\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 4t + 1; - 2t + 3} \right)$ .

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2t + 3} \right)}^2}}$ $= \sqrt {20{t^2} - 20t + 10}$ $= \sqrt {20{{\left( {t - \frac{1}{2}} \right)}^2} + 5} \ge \sqrt 5$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ là $\sqrt 5$ khi $t = \frac{1}{2}$ .

Với $t = \frac{1}{2}$ thì $M\left( {3;\frac{1}{2}} \right)$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ . Tìm tiêu cự của elip trên.

Xem đáp án » 10/03/2025 1,684

Câu 2:

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Gọi $x$ ( $x > 0$ ) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Để tổng số tiền thu được không nhỏ hơn 31140 (nghìn đồng) thì $x \in \left[ {a;b} \right]$ . Tính $b - a$ .

Xem đáp án » 10/03/2025 1,669

Câu 3:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho khai triển nhị thức Niuton ${\left( {x + 3} \right)^5}$ .

a) Khai triển trên có 5 số hạng.

b) Số hạng chứa ${x^4}$ là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ $x$ giảm dần).

c) Trong khai triển trên hệ số của ${x^4}$ là 105.

d) Tổng hệ số của ${x^4}$ và ${x^3}$ bằng 115.

Xem đáp án » 10/03/2025 820

Câu 4:

Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố $A$ : “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số”.

Xem đáp án » 10/03/2025 762

Câu 5:

Có 7 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để có 4 học sinh vào cùng một quầy và 3 học sinh còn lại cùng vào một quầy phục vụ.

Xem đáp án » 10/03/2025 535

Câu 6:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Tính tổng $S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}$ .

Xem đáp án » 10/03/2025 507

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc x225+y216=1x225+y216=1\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1. Tìm tiêu cự của elip trên.

Có 7 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để có 4 học sinh vào cùng một quầy và 3 học sinh còn lại cùng vào một quầy phục vụ.

PHẦN II. TỰ LUẬN Tính tổng S=20244−8088.20243+6.(2024.2022)2−8096.20223+20224S=20244−8088.20243+6.(2024.2022)2−8096.20223+20224S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ . Tìm tiêu cự của elip trên.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Tính tổng $S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}$ .