Câu hỏi:
11/03/2025 107
Câu 10-12. (4,0 điểm)
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Lấy M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
Câu 10-12. (4,0 điểm)
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Lấy M là trung điểm BC.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Có BE và CF là hai đường cao của tam giác ABC nên BE⊥AC;CF⊥AB.
Suy ra ^BEA=^BEC=90∘ và ^CFA=^CFB=90∘.
Xét ΔBFC vuông tại F có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên MF=MB=MC=BC2.
Chứng minh tương tự, ta có:
ME=MB=MC=BC2.
Suy ra ME=MF=MB=MC=BC2.Vậy bốn điểm B,F,E,C cùng thuộc đường tròn (M;BC2) hay tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M;BC2).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh OM⊥BC và MB2=MA⋅MD.
Lời giải của GV VietJack
⦁ Xét ΔOBC cân tại O (do OB=OC) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao của tam giác, hay OM⊥BC tại M.
⦁ Xét đường tròn (O) có ^BAD=^BCD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) hay ^MAB=^MCD.
Xét ΔMAB và ΔMCD có: ^AMB=^CMD (đối đỉnh) và ^MAB=^MCD.
Do đó (g.g). Suy ra: MAMC=MBMD hay MB⋅MC=MA⋅MD.
Mà MB=MC nên suy ra: MB2=MA⋅MD.
Câu 3:
c) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh OM=12AH.
Lời giải của GV VietJack
Xét đường tròn (O) có ^ACK=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra KC⊥AC.
Lại có BE⊥AC nên BE//KC hay BH//KC.
Chứng minh tương tự, ta có KB//CH.
Tứ giác BHCK có BH//KC và KB//CH nên là hình bình hành, do đó hai đường chéo BC,HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HK.
Xét ΔAHK có O,M lần lượt là trung điểm của AK,HK nên OM là đường trung bình của tam giác. Suy ra OM=12AH.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022.
a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022 là bao nhiêu tỷ USD?
b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022 (làm tròn đến hàng đơn vị).
1) Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022.
a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022 là bao nhiêu tỷ USD?
b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
11/03/2025
391
Câu 3:
1) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không chứa nước) thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong 12 phút thì được 215 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Xem đáp án »
11/03/2025
147
Câu 4:
(0,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 20cm. Bạn Nam cắt một hình chữ nhật MNPQ sao cho M,N thuộc BC;P,Q lần lượt thuộc AC,AB. Đặt cạnh MN=PQ=x. Tìm x để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.
Xem đáp án »
11/03/2025
113
Câu 5:
1) Cùng với cây đa, sân đình, từ bao đời nay, giếng làng đã trở thành một trong những biểu tượng vẻ đẹp của vùng quê Việt Nam, đặc biệt là ở đồng bằng Bắc Bộ. Giếng làng chính là nơi chứng kiến bao sự kiện của làng xóm từ thế hệ này qua thế hệ khác. Hiện nay, tại làng Trung Kính Thượng, phường Trung Hòa vẫn đang lưu giữ một chiếc giếng cổ (Hình 1). Biết nắp giếng có dạng hình tròn với bán kính 55cm, miệng giếng là hình vành khăn có độ dày 10cm (Hình 2).
a) Tính diện tích phần nắp giếng có dạng hình tròn (được chú thích như Hình 2).
b) Tính diện tích phần miệng giếng hình vành khăn (phần tô đậm trên Hình 2).(Lấy π≈3,14).
a) Tính diện tích phần nắp giếng có dạng hình tròn (được chú thích như Hình 2).
b) Tính diện tích phần miệng giếng hình vành khăn (phần tô đậm trên Hình 2).(Lấy π≈3,14).
Xem đáp án »
11/03/2025
67
Câu 6:
2) Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi đúng trong các số 1;2;3;4;...;25, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” và biến cố N: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số chia hết cho 5”. Tính xác suất biến cố N.
Xem đáp án »
11/03/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận