Câu hỏi:

11/03/2025 96

Câu 8-10: (3,0 điểm)

Cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ . Qua $M$ kẻ tiếp tuyến $MA,\,\,MB$ với $\left( O \right)\,\,(A,\,\,B$ là các tiếp điểm).

1) Chứng minh $OM$ vuông góc với $AB$ tại $K.$

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TH&THCS Hồ Tùng Mậu_Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu_Tỉnh Nghệ An !!

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1) Chứng minh \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[K.\] (ảnh 1)$

Vì $MA,{\rm{ }}MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó điểm $M$ nằm trên đường trung trực của $AB.$

Do $A,\,\,B \in \left( O \right)$ nên $OA = OB,$ do đó điểm $O$ nằm trên đường trung trực của $AB.$

Suy ra

$OM$ là đường trung trực của

$AB$ nên

$MO \bot AB$ tại

$K.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Vẽ đường kính $AE$ của đường tròn $\left( O \right),\,\,ME$ cắt $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $F.$ Gọi $G$ là trung điểm của $EF.$ Đường thẳng $OG$ cắt đường thẳng $AB$ tại $H.$ Chứng minh $OK \cdot OM = OG \cdot OH.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét $\Delta OEF$ cân tại $O$ (do $OE = OF)$ nên đường trung tuyến $OG$ đồng thời là đường cao của tam giác, suy ra $OG \bot FE$ tại $G.$

Xét $\Delta GOM$ và $\Delta KOH$ có: $\widehat {OGM} = \widehat {OKH} = 90^\circ$ và $\widehat {O\,}$ là góc chung

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{OG}}{{KO}} = \frac{{OM}}{{OH}}$ hay $OG \cdot OH = OM \cdot OK.$

Câu 3:

3) Chứng minh $\frac{1}{{B{E^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}}.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét $\Delta OKA$ và $\Delta OAM$ có: $\widehat {OKA} = \widehat {OAM} = 90^\circ$ và $\widehat {AOM}$ là góc chung

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{OK}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{OM}}$ hay $O{A^2} = OK \cdot OM.$

Mà $OA = OE$ và $OG \cdot OH = OM \cdot OK$ nên $O{E^2} = OG \cdot OH.$ Suy ra $\frac{{OG}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OH}}.$

Xét $\Delta OGE$ và $\Delta OEH$ có: $\widehat {O\,}$ là góc chung và $\frac{{OG}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OH}}$

Do đó (c.g.c). Suy ra $\widehat {OEH} = \widehat {OGE} = 90^\circ .$

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {ABE}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat {ABE} = 90^\circ .$

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AEH$ có: $\widehat {ABE} = \widehat {AEH} = 90^\circ$ và $\widehat {A\,}$ là góc chung

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{BE}}{{EH}}$ nên $BE = \frac{{AE \cdot EH}}{{AH}}.$

Ta có: $\frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{A{E^2} \cdot E{H^2}}}$ mà $A{H^2} = A{E^2} + H{E^2}$ (định lý Pythagore trong $\Delta AHE$ vuông tại $E)$

Suy ra $\frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{{A{E^2} + H{E^2}}}{{A{E^2} \cdot H{E^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}}$

$= \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{4{R^2}}}$ (do $AE = 2R$ là đường kính của đường tròn $\left( O \right)).$

Do đó $\frac{1}{{B{E^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}}.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Tính $A = 2 \sqrt{18} + 3 \sqrt{72} - 3 \sqrt{32} .$

Xem đáp án » 11/03/2025 193

Câu 2:

1) Giải bất phương trình $(x - 1) (2 x + 3) < 2 x^{2} - 4 (2 - x) .$

Xem đáp án » 11/03/2025 170

Câu 3:

1) Nhân dịp đầu học kỳ 2, Liên đội trường THCS phát động phong trào ủng hộ đồ dùng học tập cho các bạn khó khăn trong trường. Hưởng ứng tinh thần tương thân tương ái, hai bạn An và Bảo vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn. Bạn An mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39 000 đồng. Bạn Bảo mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Hỏi giá mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút bi bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 11/03/2025 98

Câu 4:

(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa $108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}$ nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.

Xem đáp án » 11/03/2025 72

Câu 5:

2) Rút gọn biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x} - 5} - \frac{1}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{5}{x - 10 \sqrt{x} + 25},$ với $x \geq 0, x \neq 25 .$

Xem đáp án » 11/03/2025 0

Câu 6:

3) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases} .$

Xem đáp án » 11/03/2025 0

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Câu 8-10: (3,0 điểm) Cho điểm MM nằm ngoài đường tròn (O)\left( O \right). Qua MM kẻ tiếp tuyến MA,MBMA,\,\,MB với (O)(A,B\left( O \right)\,\,(A,\,\,B là các tiếp điểm). 1) Chứng minh OMOM vuông góc với ABAB tại K.K.

2) Vẽ đường kính AEAE của đường tròn (O),ME\left( O \right),\,\,ME cắt (O)\left( O \right) tại điểm thứ hai là F.F. Gọi GG là trung điểm của EF.EF. Đường thẳng OGOG cắt đường thẳng ABAB tại H.H. Chứng minh OK⋅OM=OG⋅OH.OK \cdot OM = OG \cdot OH.

3) Chứng minh 1BE2−1HE2=14R2.\frac{1}{{B{E^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}}.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Tính A=2√18+3√72−3√32.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>18</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>72</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>32</mn></msqrt><mo>.</mo></math>

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Câu 8-10: (3,0 điểm)

Cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ . Qua $M$ kẻ tiếp tuyến $MA,\,\,MB$ với $\left( O \right)\,\,(A,\,\,B$ là các tiếp điểm).

1) Chứng minh $OM$ vuông góc với $AB$ tại $K.$

2) Vẽ đường kính $AE$ của đường tròn $\left( O \right),\,\,ME$ cắt $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $F.$ Gọi $G$ là trung điểm của $EF.$ Đường thẳng $OG$ cắt đường thẳng $AB$ tại $H.$ Chứng minh $OK \cdot OM = OG \cdot OH.$

3) Chứng minh $\frac{1}{{B{E^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}}.$

1) Tính $A = 2 \sqrt{18} + 3 \sqrt{72} - 3 \sqrt{32} .$