Câu hỏi:

18/03/2025 34

(1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường cao AD(DBC). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên ABAC.

a) Chứng minh AE.AB=AD2=AF.AC^AFE=^ABC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC\) và \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\). (ảnh 1)

Xét ΔAEDΔADB có:

ˆA chung

^AED=^ADB=90

Suy ra (g.g)

Suy ra AEAD=ADAB, suy ra AE.AB=AD2 (1)

Xét ΔAFDΔADC có:

ˆA chung

^AFD=^ADC=90 (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra AFAD=ADAC suy ra AF.AC=AD2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB=AD2=AF.AC.

Do đó, AEAF=ACAB.

Xét ΔAEFΔACBcó:

ˆA chung

AEAF=ACAB (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra ^AEF=^ACB.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Gọi I là giao điểm của FE và tia CB. Chứng minh ID2=IE.IF.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) suy ra ^AEF=^ACB.

^AEF=^IEB (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ^ACB=^IEB (3)

Ta có: ^IDF=^DFC+^ACB (góc ngoài tam giác DFC)

Suy ra ^IDF=90+^ACB (4)

^IED=^IEB+^BED=^IEB+90 (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra ^IDF=^IED.

Xét ΔIEDΔIDF có:

ˆI chung

^IED=^IDF (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra IEID=IDIF nên ID2=IE.IF (đpcm)

Câu 3:

c) Gọi H là trực tâm của ΔABC, tia HB cắt EF tại K. Chứng minh DKBH.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

H là trực tâm của ΔABC nên BHAC.

DFAC nên BHDF, suy ra ^EFD=^EKB (hai góc đồng vị) (6)

Theo câu b) ta có nên ^IDE=^IFD suy ra ^BDE=^EFD (7)

Từ (6) và (7) suy ra ^EKB=^BDE.

Gọi L là giao điểm của BKED.

Xét ΔEKLΔBDL có:

^EKL=^LDB (cmt)

^ELK=^DLB (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra ELLB=KLLD.

Xét ΔEBLΔKDL có:  ELLB=KLLD (cmt) và ^ELB=^DLK (2 góc đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra ^DKL=^BEL=90 hay DKBH tại K.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) AB là trung trực của NH.

Xem đáp án » 18/03/2025 55

Câu 2:

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm? (ảnh 1)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án » 18/03/2025 39

Câu 3:

 A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

Xem đáp án » 18/03/2025 33

Câu 4:

 a) Dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp.

Xem đáp án » 18/03/2025 29

Câu 5:

Vế trái của phương trình 3x+4=x+12

Xem đáp án » 18/03/2025 20

Câu 6:

Cho tam giác ABCI,K lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết BC=8cm. Độ dài IK

Xem đáp án » 18/03/2025 20