Câu hỏi:

12/04/2025 159

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ có $\widehat A = 60^\circ .$ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = AC$ . Từ $K$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ , cắt $BC$ tại $E.$

a) $\Delta ACE = \Delta AEK$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) $\Delta ACE = \Delta AEK$. (ảnh 1)$

a) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta AEK$ , ta có:

$\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ$ (gt)

$CA = AK$ (gt)

$AE$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ACE = \Delta AKE$ (ch – cgv)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $AE$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ .

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Do $\Delta ACE = \Delta AKE$ (ch – cgv) nên $\widehat {CAE} = \widehat {KAE}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $AE$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ .

Câu 3:

c) $EC > EB.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Do $\Delta ACE = \Delta AKE$ (ch – cgv) nên $CE = EK$ (hai cạnh tương ứng).

Mà xét tam giác $\Delta KEB$ vuông tại $K$ nên $BE > EK$ .

Mà $EK = EC$ nên $EB > CE$ .

Câu 4:

d) $AB = 2AC.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Ta có $\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ$ .

Lại có $AE$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ nên $\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ$ .

Suy ra $\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ$ .

Do đó, tam giác $AEB$ cân tại $E$ .

Có $EK \bot AB$ nên $EK$ là đường cao, đường trung trực trong tam giác $EKB.$

Do đó, $K$ là trung điểm của $AB$

Suy ra $AK = \frac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AK$ .

Mà $AK = AC$ nên $AB = 2AC$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $2$ . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 12/04/2025 1,029

Câu 2:

a) Chứng minh rằng $\Delta ABH = \Delta ACH.$

Xem đáp án » 12/04/2025 561

Câu 3:

Cho đa thức $f\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} - 9x + b$ . Biết rằng đa thức nhận các giá trị $1$ và $3$ làm nghiệm. Tìm giá trị của nghiệm còn lại của đa thức $f\left( x \right).$

Xem đáp án » 12/04/2025 503

Câu 4:

a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chi hết cho $2$ ”.

Xem đáp án » 12/04/2025 466

Câu 5:

a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.

Xem đáp án » 11/04/2025 368

Câu 6:

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù, trực tâm của tam giác $ABC$ nằm ở vị trí

A. Bên trong tam giác.

B. Bên ngoài tam giác.

C. Trên một cạnh của tam giác.

D. Trùng với đỉnh

$A$ của tam giác.

Xem đáp án » 12/04/2025 336

Câu 7:

Nếu tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $\widehat N = 30^\circ$ thì

$NP < MP < MN.$

$MP < MN < NP.$

$MN < NP < MP.$

$MP < NP < MN.$

Xem đáp án » 12/04/2025 334

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại CC có ˆA=60∘.\widehat A = 60^\circ . Trên cạnh ABAB lấy điểm KK sao cho AK=ACAK = AC. Từ KK kẻ đường thẳng vuông góc với ABAB, cắt BCBC tại E.E. a) ΔACE=ΔAEK\Delta ACE = \Delta AEK.

b) AEAE là phân giác của ^CAB\widehat {CAB}.

c) EC>EB.EC > EB.

d) AB=2AC.AB = 2AC.

Bình luận

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 55 nhưng không chia hết cho 22. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

a) Chứng minh rằng ΔABH=ΔACH.\Delta ABH = \Delta ACH.

Cho đa thức f(x)=x3−ax2−9x+bf\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} - 9x + b. Biết rằng đa thức nhận các giá trị 11 và 33 làm nghiệm. Tìm giá trị của nghiệm còn lại của đa thức f(x).f\left( x \right).

a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chi hết cho 22”.

a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.

Cho tam giác ABCABC có góc AA tù, trực tâm của tam giác ABCABC nằm ở vị trí

Nếu tam giác MNPMNP vuông tại MM có ˆN=30∘\widehat N = 30^\circ thì

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ có $\widehat A = 60^\circ .$ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = AC$ . Từ $K$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ , cắt $BC$ tại $E.$

a) $\Delta ACE = \Delta AEK$ .

b) $AE$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ .

c) $EC > EB.$

d) $AB = 2AC.$

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $2$ . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

a) Chứng minh rằng $\Delta ABH = \Delta ACH.$

Cho đa thức $f\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} - 9x + b$ . Biết rằng đa thức nhận các giá trị $1$ và $3$ làm nghiệm. Tìm giá trị của nghiệm còn lại của đa thức $f\left( x \right).$

a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chi hết cho $2$ ”.

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù, trực tâm của tam giác $ABC$ nằm ở vị trí

Nếu tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $\widehat N = 30^\circ$ thì