Câu hỏi:
21/04/2025 119
Câu 9-11. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H∈BC). Biết AB=18cm, AC=24cm.
a) Chứng minh: AB2=BH⋅BC.
Câu 9-11. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H∈BC). Biết AB=18cm, AC=24cm.
a) Chứng minh: AB2=BH⋅BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔABH và ΔCBA có:
^ABH=^CBA; ^AHB=^CAB(=90∘)
Do đó ΔABH∽ .
Suy ra \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}} hay A{B^2} = BH \cdot BC (đpcm)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC\left( {D \in AB} \right). Tính độ dài DA.
b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC\left( {D \in AB} \right). Tính độ dài DA.
Lời giải của GV VietJack
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}.
Áp dụng tính chất đường phân giác với CD là đường phân giác của \widehat {ACB} nên
\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5} hay BD = \frac{5}{4}DA.
Lại có BD + DA = BA = 18
\frac{5}{4}DA + DA = 18
\frac{9}{4}DA = 18
DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}.
Câu 3:
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG. Chứng minh: BG \bot FG.
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG. Chứng minh: BG \bot FG.
Lời giải của GV VietJack
c) Ta có \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right) nên \frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}} suy ra B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)
• Xét \Delta EBC và \Delta HBF có:
\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right); \widehat {EBC} = \widehat {HBF}.
Do đó
Suy ra \frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}} hay BH \cdot BC = BE \cdot BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra B{G^2} = BE \cdot BF hay \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BG}}.
• Xét \Delta BGE và \Delta BFG có
\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BG}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right); \widehat {EBG} = \widehat {GBF}.
Do đó
Suy ra \widehat {BEG} = \widehat {BGF} (hai góc tương ứng)
Mà \widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ nên \widehat {BGF} = 90^\circ .
Do đó BG \bot FG (đpcm).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cây cao 12\,\,{\rm{m}} mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây 5\,\,{\rm{m}} và nước cao mấp mé bờ sông).
Xem đáp án »
21/04/2025
228
Câu 3:
Một hãng máy bay có giá vé đi từ Thành phố Hồ Chí Minh ra Phú Yên là 1200{\rm{ }}000đồng/ người. Trong đó quy định mỗi khách hàng chỉ được mang lên sân bay tối đa 7 kg hành lý. Nếu vượt quá 7 kg hành lý trở đi bắt đầu từ 7 kg trở đi cứ mỗi kg phải trả thêm 100\,\,000 đồng cho tiền phạt hành lý. Gọi y (đồng) là số tiền mỗi người cần trả khi đặt vé đi máy bay từ Thành phố Hồ Chí Minh ra Phú Yên, x{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right) là khối lượng hành lý người đó mang theo.
a) Viết công thức y theo x. Cho biết y có phải là hàm số của x không? Vì sao?
b) Một người đặt vé đi máy bay từ Thành phố Hồ Chí Minh ra Phú Yên và mang theo 9 kg hành lý. Hỏi người đó phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền?
a) Viết công thức y theo x. Cho biết y có phải là hàm số của x không? Vì sao?
b) Một người đặt vé đi máy bay từ Thành phố Hồ Chí Minh ra Phú Yên và mang theo 9 kg hành lý. Hỏi người đó phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
21/04/2025
71
Câu 5:
(0,5 điểm) Cho 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}, hộp 2 chứa các thẻ đánh số \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\}, hộp 3 chứa các thẻ đánh số \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11} \right\}. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả là một số lẻ.
(0,5 điểm) Cho 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}, hộp 2 chứa các thẻ đánh số \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\}, hộp 3 chứa các thẻ đánh số \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11} \right\}. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả là một số lẻ.
Xem đáp án »
21/04/2025
29
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận