Cho hình lăng trụ đứng  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a, \widehat{ABC}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $AM=x\left(0<x<1\right)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại $A_1, B_1, C_1$. Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác $A_1{B}_1{C}_1$. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng ${30}^0$ Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra

Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón $2\beta ={60}^0$ Thể tích của hình nón đã cho bằng

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, $AB=a, CD=2a, AD=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{\phi }$ của khối K.