Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45°$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80cmx50cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left(cm\right)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm  để thùng có thể tích lớn nhất.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$ là

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2\left(2^x-1\right)\sin \left(2^x+y-1\right)+2=0$ có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$. Tính $S=a+b$

Cho hình chóp SABC có $AB=a, BC=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}\left(5;7;2\right), \overrightarrow{b}\left(3;0;4\right), \overrightarrow{c}\left(-6;1;-1\right)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.